泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析

(1)计算n阶带拉格朗日余项的泰勒公式,直接求函数在x0的1~n+1阶导数,然后由公式代入各阶导数值,直接写出泰勒公式.(2)计算n阶带皮亚诺余项的泰勒公式,直接求函数在x0的1~n阶导数,然后由公式代入各阶导数值,直接写出泰勒公式.注计算麦克劳林公式即为x0=0处的泰勒公式.该方法适合于所求阶数较低,...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

在线计算专题(03):具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向...

d^50/dx^50((x^2)cosx)执行后的结果显示为例2求以下函数关于的三阶偏导数与关于的二阶偏导数的混合高阶偏导数:输入表达式为d^3/dx^3d^2/dy^2((x^2+y^2)e^(x+y))执行后显示结果.结果除了显示偏导数外,还会显示结果曲面图、等值线图,可能的其他表达形式以及方程的根分布情况,级数...

大学高等数学:第六章第一讲泰勒公式1

列2求f(x)=sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列3利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式,求极限x→0,lim(sinx-xcosx)/sin^3x今天我们学习的泰勒公式1中的泰勒中值定理1和2,希望大家能够配合着题目做做,便于对泰勒中值定理的理解更深入一个层次,下节课我们会学习泰勒公式2的章节,会整理一份关于泰勒公式...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊形式(www.e993.com)2024年11月26日。若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立:其中表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:...