这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

公式变成了θ=arccos(x)。我们需要把所有的面积比加起来,有无穷个(面积比),因为x的每一个值都会给出一个这样的比值。但我们有微积分工具,可以对x从0到1积分得到所有比值的和。现在我们可以用分部积分法对arccos(x)求导,来证明arccos(x)的不定积分是xarccos(x)-sqrt(1-x??)+C。最后得...