球谐函数的隐秘陷阱:布里渊球内引力场近似失效

总而言之,布里渊球内的发散呈现了引力场球谐级数近似的实际局限性,Costin公式阐明了与此发散相关联的预测误差,而合成行星研究提供了宝贵的验证。

利用FPGA进行基本运算及特殊函数定点运算

FPGA实现复杂函数的常用手段一个是级数展开,再一个就是CORDIC算法。关于CORDIC的理论知识和具体内容详见参考文献2,这里主要阐述CORDIC的IP核调用以及应用示例。CORDIC算法就是通过一定的手段,将很多复杂的特殊函数变为相加移位运算,这一点对于硬件芯片实现来说非常友好。CORDIC分为旋转模式和矢量模式,配合圆周坐标、线性坐标...

为什么上升沿变缓 则辐射变小

我们根据傅里叶级数系数公式:当n为偶函数时,cosnπ=1,则bn=0,当n为奇函数时,cosnπ=0,bn=2A/nπ任何周期性的信号都可以用无数个正弦函数之和来表示,每个正弦函数分量的频率是基频f0=1/T的倍数。通常,噪声也是随着电路的运转而周期性地存在,因此需要对噪声的特性进行频域上的分析。我们假设周期为T的方...

周期信号的傅里叶变换-信号与系统考研复习

公式：周期信号的傅里叶级数展开式通常表示为一系列正弦和余弦函数的和，其中每个分量的系数（即傅里叶系数）反映了该频率分量在信号中的贡献大小。??傅里叶变换：连续与离散的桥梁??虽然傅里叶级数已经为我们提供了周期信号在频域上的描述，但更一般地，我们还会用到傅里叶变换来处理非周期信号或周期信号的...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

考虑到Hirota双线性导数变化法探求非线性可积方程的孤子解的关键手段是将未知函数f，g展开为线性指数函数的级数，不失一般性，将f,g的各阶微扰项写作线性指数函数。对于形如的指数函数，从双线性导数方程仅能得到函数h(x,t)的辐角的变量前的参数ω1、k1的相关方程。式(27)正是这种形式，即无法从中得到f(0...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法(www.e993.com)2024年12月19日。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是原目标函数在当前点处的梯度。因此,沿...

“纪念量子力学诞生一百周年”系列:经典再现与评述

对于第一种情形,扰动函数可以展开为傅里叶级数而外部作用有频率ν0,由傅里叶级数表示,其中我们假设Cτ0自身是ω10,…ωf0的周期函数,允许式(3)那样的展开。进一步地,我们还假设ν0不与系统的任何本征频率ν1,…νf相公度,即对任何的整数系统

2021考研数学:常用重要20个泰勒展开式

泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。有些同学在看到泰勒展开式的一长串数学式子后,感到很头疼,也记不住哪些公式。为了帮助这些同学理解并记住常用函数...

完全搞懂傅里叶变换和小波(6)——傅立叶级数展开之函数项级数的性质

上一小节中我们介绍了函数项级数的概念,这一节我们来讨论函数项级数的性质。傅立叶级数是一种函数项(三角函数)级数,本质上来说,一幅图像(或者一组信号)就是一个函数,我们研究图像的傅立叶变换,就是要探讨如何将图像函数用三角函数进行展开。所以如果要彻底搞清楚傅里叶变换,那么讨论函数项级数的性质是非常有必要...

数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数

常用对数,即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数(自变量的单位为弧度)sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)...