一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

如果我们把等式左边的x移到右边,即产生了一个x三次方项,现在左边只剩下sinc(πx)。现在学过泰勒展开式的你知道要怎么解了吗?只需要把sinc(πx)展开到x的立方项,那么立方项的系数肯定是相等的,因此也就能解出巴塞尔问题了。泰勒级数泰勒级数使用无限项连加的形式来表示某一函数,每一项都是由...

2023届考研数三(303)重点专题系列班:第一讲无穷级数

7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.8.掌握e的x次方,sinx,cosx,ln(1+x)及(1+x)的a次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.以上都是废话,直接进...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

这些函数在x=0处没有导数,所以我们不关心。我们可以取两边的导数,使用积法则,并求出导数:在这一点上,我们已经证明了所有整数的幂法则。证明链式法则用来证明积法则的方法是有效的,所以让我们试试类似的方法。由于我们想要的是h→0的情况,所以我们想要c-x→0,这相当于c→x,此外,x+h=c。把这些代入导...