海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

幂级数,以及扩展"e"的定义幂级数提供了一个很好的方法来扩展e、sin和cos的定义,从它们作为实数到实数的函数的定义,扩展到它们在复平面上的定义。这表明欧拉的定义确实与实数的定义完美地结合在一起。e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

如何用圆周率π生成自然常数e?e和π之间竟有一种意想不到的联系

为了评估这类表达式的相对收敛速度,我们可以通过将θ替换为π±1/x,然后计算当x趋于无穷时的表达式,从而得到它们各自的幂级数。在这种情况下,当θ向右接近π时,我们有一个一阶近似:输入π的前32位:得到e的前32位:cot(θ)函数图现在我们看看让函数f(x)=cot(θ),g(x)=tan(θ)会发生什么。当θ向右趋...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

【学术论文】基于LSTM网络的IGBT参数预测硬件系统设计

由上式可以发现这些运算都涉及了e的指数运算,即ex(www.e993.com)2024年11月23日。但是ex函数在FPGA里直接调用IP核会占用大量的计算资源,而采用多项式近似方法会减小计算量,同时该方法误差较小,不影响神经网络的预测结果。ex在x=0的泰勒展开式如下:本文采用n=4的近似,其中多项式近似逼近函数如下式:...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...

数学领域有个神奇的分析工具:夹逼定理__财经头条

lim_{x→0}x*sin(1/x)=0这就是夹逼定理的另一个应用例子。除了以上两个例子,夹逼定理还有很多其他的应用场景,例如:求一些特殊函数(如指数函数、对数函数、三角函数等)的极限。求一些无穷级数(如调和级数、交错级数、幂级数等)的收敛性。

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

f(x+y)=f(x)+f(y)=x+y;x+y=f(x)+f(y)=f(x+y)不难证明,上式必定存在同态单满射,因为整数外积运算满足分配律,x,y为互异奇素数,其他为整系数,f为齐次二元线性素数函数。所有的二元线性空间都有确定的二元素数基底,确定的二元素数基底必属于所有的二元线性空间。没有二元素数基底就没有对应的二...