今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

他先是向高斯和狄里克莱两位前辈表达敬意和感谢,接着引入十八世纪数学家欧拉发现的关于素数的无穷乘积的级数展开式,那被认为是解析数论的金钥匙。黎曼把上述级数展开式命名为函数ζ(s),它被后人称为黎曼ζ函数,即从1到无穷正整数n的s次方倒数之和。容易推出,这个函数在负实数轴的偶数点均取零值,这被称为平凡零点。

奇妙的幂函数

▲先把幂函数放到d的后面▲先把幂函数放到d的后面

凝聚态物理的回顾与展望 |《物理》50年精选文章

在相变点附近,将体系的自由能展开为序参量的幂级数,再由对称性的考虑消去奇次项并作适当的切断。在对称相自由能的极小值对应于序参量为零处,在非对称相自由能的极小值对应于序参量不为零处。在相变点以下,自由能曲线的极大值在序参量为零处,而另一极小值在不为零处。朗道理论是唯象的,数学表述简明而物理...

泰勒级数的物理意义

所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列,g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g'''(a)=f'''(a)...就得到所有的a0-an的泰...

看得懂的数学之美:从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

现在等式右边已经完全展开了,我们可以看到平方项系数存在1/n^2(n为1、2、3...),这就是最终需要计算的巴塞尔问题。但左边还没有展开,我们现在还算不出该级数的最终结果。如果我们把等式左边的x移到右边,即产生了一个x三次方项,现在左边只剩下sinc(πx)。现在学过泰勒展开式的你知道要怎么解了...

学习欧拉吧,在任何意义上,他都是我们所有人的大师

可计算出e≈2.71828,以及与之相关的指数函数e^x的表示形式(www.e993.com)2024年11月27日。在引论中,欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为,任何一个函数(例如)都可以展开为的幂次数列。在当时,牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉:以及三角函数的展开结果,例如:...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

同理可证,上式必定存在同态单满射,因为整数内积运算满足正交性,x,y为互异奇素数,其他为整系数,f为齐次二元线性素数函数。所有的二元线性空间都有确定的二元素数基底,确定的二元素数基底都属于所有的二元线性空间。没有二元素数基底就没有对应的二元及多元线性空间。x+y为可表偶数,由二元素数基底构造而成。