吉林财经大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:708-高等数学

常数项级数的收敛与发散的概念;级数的基本性质与收敛的必要条件;正项级数收敛性的判别法;交错级数与莱布尼茨定理;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的概念;初等函数的幂级数展开式;函数的傅里叶系数与傅里叶级数;正弦级数和余弦级数等。第五单元综合类题目针对国内外不同领域的热点问题...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(5)掌握幂级数收敛半径与收敛域的概念与求法、掌握幂级数的基本性质,会求幂级数(级数)的和函数(和),能够将函数展开为幂级数;(6)会将函数按要求展开成傅立叶级数(余弦级数、正弦级数)。六.多元函数微分学考试内容:多元函数的极限与连续、全微分、(高阶)偏导数、方向导数、泰勒公式、隐函数求导及几何应用。

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他所创立的二次平方根幂级数展开式及三角函数、反三角函数和对数函数幂级数展开式,是19世纪中国数学的主要成就之一。

第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习

第一步:借助幂级数展开的方法展开指定点处的幂级数,并求幂级数展开式的收敛域;第二步:依据泰勒级数公式求幂级数的方法和一个函数在指定点处幂级数展开式的唯一性,幂级数相等,次数相同的项的系数相等,即2、利用幂级数求数值级数的和第一步:借转换常值级数为幂级数,将其中的次方项用替换,构成幂级数.第...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

泰勒公式是高等数学理论证明和数值计算最重要的内容之一.常值级数敛散性判定、幂级数求和与函数的幂级数、傅里叶级数展开也是高等数学、数学分析、微积分课程的主要内容,同时也是学习过程与各类相关考试中经常遇到的题型。因此,如何及时检测解题过程的有效性、计算结果的正确性,是学习以及探索解题过程中必然会遇得到的问...

最著名的“病态函数”——处处连续,却无处可微,掀起一场数学革命

他也发展了函数类,即利用幂级数表示,从有理函数开始来建立起函数类(www.e993.com)2024年12月20日。这样,按照魏尔斯特拉斯的方法,多项式(称为整有理函数)被推广为"具有整数特性的函数",就是其幂级数展开式处处收敛的函数。魏尔斯特拉斯的因子定理断言,任意这种函数都可以分解为某些"素"函数和具有某一类多项式指数的指数函数的乘积(可能是无穷...

幂级数和函数求解(一)

方法:我们在用五个展开式的时候,首先要判断题目中的幂级数与已知5个函数展开的那个是具有相同结构特征,然后对题目中的幂级数进行拆项、换元、同提、同乘等方式化为与5个展开式的结构形式完全相同时,写出和函数。具体判断用那个函数的展开式方法:项的分母中出现连续的阶乘,看能不能化为...

复函数的美丽世界,探索更高维度的隐藏结构

如上所述,全纯函数具有幂级数展开式。幂级数有所谓的收敛半径。你应该试着把复平面上的一个圆盘想象成这个级数的定义域,这个圆盘的半径就是它的收敛半径。这意味着在圆盘的边界上至少有一点使级数发散。正如你将在下一部分看到的,有一些方法可以绕过这些烦人的点,这同样是因为复平面是二维的。

他是我国清代著名的数学家,精于三角函数的研究

我国本土的数学学科发展源远流长,到清代到达一个高峰期。此时的中国传统数学虽未进入微积分的全面发展时代,但在幂级数理论研究上却一枝独秀。清代数学家明安图、董祜诚、项名达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数和对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入研究。

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

黎曼把上述级数展开式命名为函数ζ(s),它被后人称为黎曼ζ函数,即从1到无穷正整数n的s次方倒数之和。容易推出,这个函数在负实数轴的偶数点均取零值,这被称为平凡零点。滑动查看更多黎曼论文《论小于一给定值的素数个数》,此文提出了著名的黎曼猜想