如何用圆周率π生成自然常数e?e和π之间竟有一种意想不到的联系

为了评估这类表达式的相对收敛速度,我们可以通过将θ替换为π±1/x,然后计算当x趋于无穷时的表达式,从而得到它们各自的幂级数。在这种情况下,当θ向右接近π时,我们有一个一阶近似:输入π的前32位:得到e的前32位:cot(θ)函数图现在我们看看让函数f(x)=cot(θ),g(x)=tan(θ)会发生什么。当θ向右趋...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

幂级数,以及扩展"e"的定义幂级数提供了一个很好的方法来扩展e、sin和cos的定义,从它们作为实数到实数的函数的定义,扩展到它们在复平面上的定义。这表明欧拉的定义确实与实数的定义完美地结合在一起。e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过...

奇妙的幂函数

▲先把幂函数放到d的后面

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

【学术论文】基于LSTM网络的IGBT参数预测硬件系统设计

由上式可以发现这些运算都涉及了e的指数运算,即ex(www.e993.com)2024年11月22日。但是ex函数在FPGA里直接调用IP核会占用大量的计算资源,而采用多项式近似方法会减小计算量,同时该方法误差较小,不影响神经网络的预测结果。ex在x=0的泰勒展开式如下:本文采用n=4的近似,其中多项式近似逼近函数如下式:...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

当特征向量x为素数二项式即二维向量时,λ特征值为1时,特征数λt就是2,该公式是:Ax=λtx0λt的这一性质是由黎曼泽塔函数的解析延拓性质决定的,有三点,即唯一性、共轭性、保角性。唯一性说的是扩域值的后继相邻延伸是唯一的;共轭性说的是扩域值的实部和虚部都有共轭特征;保角性说的是扩...

PRL论文导读:2018年121卷23期

使用共形Kundt度规的拟设,四阶场方程可简化为紧凑的自治形式。它的解是幂级数,使我们能够直接设置Bach参数和/或宇宙学常数等于零。为了解释这些时空,他们分析了度规函数。特别是,他们证明了对于一定范围内的正宇宙常数,存在黑洞和宇宙视界,它们中间存在一个静态区域。他们还确认了自由测试粒子的潮汐力效应和热力学量。