海森堡的魔法与矩阵力学的创立

要导出式(6),普朗克发现整数至关重要,即一个电磁波模式的能量不能是连续的,仅可以取分立值E=n??ω(n为非负整数),这就是能量量子化。??ω这样的一份能量叫做能量量子。基于能量量子化,可以推导式(6)如下:该模式的能量为E=n??ω(n=0,1,2…)。设,则玻尔兹曼统计给出3.2原子光谱对原子光谱的...

神经网络的5种常见求导,附详细的公式过程

一种是直接法(i.e.,用来表示x属于第3类),则,其中为指示函数;另一种是one-hot法(i.e.,用来表示x属于第三类),则,其中为向量的第个元素。p.s.,也可以将one-hot法理解为直接法的实现形式,因为one-hot向量实际上就是。为了方便,本文采用one-hot法。于是,我们有:1.2softmax&...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

在这种情况下,应遵循链式法则来求导,f(g(x))的导数等于f’(g(x))g’(x),即:运用链式法则可以计算出f(x)=e的导数。先求g(x)=x的导数:g(x)’=2x。而指数函数的导数为其本身:(e)’=e。将这两个导数相乘,就可以得到复合函数f(x)=e的导数:这是个非常简单的例子,乍一看可能无关紧要,但它...

分部积分法公式:一种简化积分计算的神奇方法

我们只需要把被积函数看成两个函数的乘积:u=e^x和v=sinx。那么根据公式,我们有:其中C是任意常数。注意到最后一步中又出现了原来要求的积分∫e^xsinxdx。这时候我们可以把它移到等号左边,并且把系数合并起来,得到:总结通过上面的例子,我们可以看到分部积分法公式是一种非常强大而灵活的工具,它可以帮助我们简...

成人高考常用数学公式有哪些?

③取极限,得导数。几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数);②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xIna(ln为自然对数)。导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v';...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)(www.e993.com)2024年11月25日。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

用一条数学公式破解人类记忆 | MIT媒体实验室Nature新作

交流记忆对时间求导为:du/dt=-(p+r)u文化记忆对时间求导为:dv/dt=-qv+ru最初的交际记忆设定为u(t=0)=N,假设过程开始时,没有文化记忆模型,即v(t=0)=0。利用初始条件,我们发现方程的解是一个双指数函数:注:双重指数函数(Doubleexponentialfunction)是指将指数函数的指数提升为指数函数所形成的函...

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

成立的前提是E,P必须满足公式(1),而此式成立的前提是E,P必须是相对论性的。在非相对论情况下,算符和物理量之间的对应关系是否仍然可用?这是需要证明的,最起码也要给出一个合理的解释。第三个问题是,,是针对自由粒子的“平面波函数”而言的,原则上,只有在这种情况下才有这样的对应关系。如果能量...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^{}\...