如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆变形式其中α=1,2,3是三个空间分量。这里沿袭在广义...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量,展开来写是第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求导出来的。方位角基矢与r和θ无关,只会随着??变化,且变化的矢...

【干货】锂电之电化学阻抗谱(EIS)简析

从这个公式出发:Y/X=G(ω),简而言之,X是输入的扰动信号,Y是输出信号,G是结果,他们的频率都是w,如果X是电流,Y是电势,G(ω)就定义为阻抗(impedance),用Z表示;如果X是电势,Y是电流,G(ω)就定义为导纳(admittance),用Y表示,很显然阻抗和导纳互为倒数关系,它们统称为阻纳(immittance),用G表示。阻纳是...

光线追踪和纠缠光的产生|2021年亚洲物理奥林匹克竞赛理论第二题解答

由和可得利用已给公式可得由和,结合(1.1)、(1.2)式可得到相速度由确定,所以A.2由可得A.3注意到由坡印廷矢量确定的能流方向与的方向相同。电磁场能量密度u=ue+um,其中电场能量密度,磁场能量密度。由可得,所以类似地,由可得所以由此可得点评A部分讨论平面电磁波在各向同性介...

“纪念量子力学诞生一百周年”系列:经典再现与评述

公式(14)、(16)分别表示内部耦合和外力的影响。若只有前者在,如前所述,可简单地令ν0=0,即可得到扰动理论的公式。关键的是,当有周期性外场时,此公式除了在(ντ)中加入ν0τ0以外是不变的。3经典色散理论作为例子,我们考察单色、线偏振的光波对未扰动系统的影响。电矢量平行于x-轴振动:...

很全很常用的高中物理公式汇总!

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小;...

改变人类文明的最美公式:麦克斯韦方程组

我们现在使用两个矢量运算符——“散度”和“旋度”来表达这些方程。麦克斯韦使用了涉及电场和磁场三个分量的特定公式。在没有导线或金属板,没有磁铁,以及一切都在真空中发生的特殊情况下,方程的形式会稍微简单一点儿,我的讨论将局限于这种情况。其中两个方程告诉我们,电流和磁流体是不可压缩的,也就是说,电和磁...

基于MATLAB的矢量光束聚焦光场仿真

假设平行光束入射到焦距为fobj的物镜,入射的电场矢量强度为E0,经物镜折射后的电场强度矢量E1表示为其中cos1/2θ为照明光路中的切趾因子,表示球面波前的光场分布,与会聚角θ相关。是偏振变换矩阵,可以表述为将公式(3)代入衍射积分公式(2)中并变换积分变量得到聚焦光场分布为...

如何证明散度定理与高斯定理?《张朝阳的物理课》讲解矢量微积分

泊松公式又是如何推导出来的?7月1日中午12时,《张朝阳的物理课》第六十七期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先简单介绍了矢量微积分中的一些基本概念,包括标量场、矢量场以及一些重要的微分算子等,随后利用简单的几何方法证明了散度定理。之后他以引力为例做矢量微分运算,对引力势求梯度得到...

量子平行宇宙:如此严肃的科学理论,你却认为只是个科幻噱头?

比方说小朋友跑步,就可以用s=vt这样的一个公式来描述。这就是数学描述。而用物理描述,s就是小朋友跑过的距离,v就是他的速度,t是他跑了的时间。同样地,对于大量粒子的系统的演化过程,在数学上用薛定谔方程来描述。但因为量子力学的复杂性与怪诞性,如果用物理描述,它就变成了世界分裂、平行宇宙的样子。