当音阶在空间中翻转重叠,几何的结构性和音乐的结构性重合了

感谢《音乐与现代科学》(MusicandtheMakingofModernScience,byPeterPesic,2014)一书,为我们指出著名的欧拉公式F+V-E=2,[1]和那个并不太成功的音乐公式p+q+r-2,尽管二者应用于完全不同的领域,但有着奇妙的内在联系。之后,欧拉的特性数,X=V+F-E中的X,也被称为“度数”。不出伯努利所料,欧...

三角函数相关题目,是高考数学中,最简单的

第一个选择题。角的边与x轴重合,另一边经过一个点。我们就可以画出这个角。构造一个直角三角形。然后算出它的正弦值、余弦值。然后再把二倍角公式写出来把正弦、余弦值代入。于是有了答案。第二个选择题。考察的是三角函数的恒等变换。这些公式只要都背熟了,在纸上演算一下,答案就出来了。

专业性太强!阿里全球数学竞赛选手:6道题只做了1道

RichardXu:我参加首届比赛时,预选赛排名不错,决赛重在参与。回忆当时决赛,题目做不出来有几个原因:其一是赛道划分的问题,我熟悉运筹学,但运筹学所在的赛道还有很多我不熟悉的领域;其二是结论应用和理论推导的差别,我从事的是经济学研究,大多数情况下,是学习怎么运用数学知识,对于理论推导掌握得不够扎实;其三是学科...

阿里巴巴全球数学竞赛决赛在即,往年参与者谈两轮比赛差异:决赛需...

RichardXu：不是。我首届比赛是用Word和它自带的公式编辑器，写了文档后上传，这次是用了带LaTeX功能编辑器的网页端。可以拍照扫描手写答卷。刘先生：不是。数学专业一般是用LaTeX编辑，它的网页也支持。也有人是截图上传PDF，也可以拍照扫描手写答卷。来源：红星新闻...

收藏!高考冲刺阶段各学科“备考锦囊”、2024高考咨询问题集锦

数学的基本概念、定义、公式,数学知识点间的联系,基本的数学解题思想与方法,是复习、考试中的重中之重。在考前这段时间,考生需要全面系统地复习一遍基础知识,如课本内的重要结论推导、公式证明等,同时还要静下心来复习掌握知识,要知道,课本内的任何一个证明都不是多余的。除了要把握一些常考常见的知识点,考生还要扫...

中考数学99个考点汇编(收藏备用)

考核要求:(1)会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简化、求值;(2)会进行二次公式的运算;(3)会利用二次根式的性质及运算解方程或解不等式.掌握与二次根式的性质是解二次根式有关问题的关键,在解二次根式的有关问题时,要注意:(1)关注被开方数字中字母的符号;(2)理解有关二次根式的简化的实质就是二...

还记得这道数学题吗?2月29日出生的你已经过了几个生日?

李老师告诉半岛记者,自己当年上小学时做过这个题型,有一定印象。李老师介绍,“现在小学数学常规题型中,很少见到这道题了,偶尔会出现在提优、课后解决实际问题等时出现,不过也不常见了”。80后白领:长大后选择农历过生日“小时候做这道题很激动,因为自己就是2月29日生日,同学们也很羡慕我是这一天出生的”,1980...

最新解读!2025年暨南大学819材料力学考情分析

二、拉压简单超静定问题。三、扭转简单超静定问题。四、简单超静定梁。五、用力法求解超静定结构,并利用结构对称及反对称性质。附录A平面图形的几何性质[考察目标]熟练计算静矩,惯性矩和惯性积,形心主轴和主形心惯性矩。掌握平行移轴公式及转轴公式。

“老师!请还给他4分”:开放式教育下,言之有理即可

刘慈欣在《乡村教师》中借外星人之口表示对:人类没有记忆遗传却能“在两代生命体之间传递知识”的惊叹,但是教育的目的并非仅在于公式、理论的记忆,“在真实的生活情境中解决问题的能力”越来越重要。所以“嫦娥六号完成世界首次月背采样”出现在与化学元素有关的试题里;对二元一次方程的数学知识的考察需要包裹上了...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

本文把一些数学难题集中起来都用基底互素思想来解决,可以让数学爱好者清晰地洞察到,貌似彼此孤立的问题都不孤立,它们都受制于幕后的底层引擎推动,第一张骨牌倒下,一系列的多米诺骨牌都会倒下。下文我们就用寻找区分(相邻)和共性(重合)的方法来思考以下几个问题:偶数不等量分割问题(含哥德巴赫猜想),相邻素数间隔问题...