球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
穿过60个数学公式欣赏美的体验
微积分基本定理(Fundamentaltheoremofcalculus)连接了微分和积分运算,数学上最重要等式之一。18.留数定理在复分析中,留数定理(residuetheorem,又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。19.掠食者—猎物方程...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
微积分可以描述球如何不间断地滚下斜坡,光束如何在水中连续地传播,蜂鸟的翅膀或飞机机翼周围的连续气流如何使它们在空中飞行,以及患者开始采取药物联合疗法后,他血液中的HIV(人体免疫缺陷病毒)颗粒浓度在接下来的日子里如何持续下降。在每种情况下,微积分采取的策略都一样:先把一个复杂而连续的问题切分成无穷多个简单...
阿基米德是如何发现微积分思想的?
2.他给出了计算球体和其他几何物体的体积和表面积的公式。图2:阿基米德的书《论球体和圆柱体》中的一页,在那里他展示了如何计算一个球体的表面积,以及一个球体的体积是包含它的圆柱体体积的2/3。3.他是将物理学应用于解决数学问题的先驱者。下面的文章包含了这样一个应用的例子。4.他从积分演算中预见到...
物理知识点之微积分在高中物理中的应用
再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。
如何不用微积分算个球?
首先,抛弃了微积分这一曲线计算利器,我们的替代工具是:,,再加上中国古代数学家智慧的结晶——祖暅原理(www.e993.com)2024年9月20日。算个球的表面积!众所周知,球的表面积公式是4πr2,正好是同半径圆形面积的4倍,这不禁让人浮想联翩,为什么正好是4倍呢?难道圆形面积和球体面积之间有什么不可告人的秘密?顺着这个思路下去你可能会觉...
阿基米德:数学之神
最后,我们谈谈阿基米德的数学著作对后世的影响。虽然他的工作很有独创性,比如计算球的表面积和体积公式,用22/7作为圆周率的近似值,但在古代的影响十分有限。他的工作也没有被继承和发扬,没有人试图推广他的旋转体体积公式,即使在8世纪和9世纪他的著作被译成阿拉伯文之后。随着文艺复兴的到来,包括布鲁内莱斯基(...
数学是发明还是发现的?|爱因斯坦|天体|数学_新浪科技_新浪网
任何一种行之有效的数学概念,寿命都是很长的。比如,早在公元前250年左右,阿基米德就已经证明了球体表面积的公式,而直到今天,这个公式也跟当年一样站得住脚。因此,任何时代的科学家都有一个极其庞大的数学公式宝库供其搜索,从中找出最适合的方法来使用。
趣看丨如何学好高中物理?
这又是微积分的思想,利用弹力公式F=-kx来计算弹性势能的大小(提示,最终弹性势能的表达式为kx??2;/2)。假设苹果的质量为m,苹果树的高度为h。在树上,苹果的动能为0,重力势能为mgh;苹果落地时,重力势能为0(因为高度h=0),动能达到最大的mv??2;/2。因为能量是守恒的,所以在树上的总能量(0+mgh)就应该...