机器学习的数学基石:快速补齐学习之旅

机器学习是一门涉及多个数学领域的交叉学科,其中主要包括概率论、线性代数、微积分和优化理论等。以下是对这些数学知识的简要介绍:概率论:概率论是机器学习中的基础学科,它提供了对不确定性问题的建模和推理方法。在机器学习中,我们需要掌握全概率公式、联合概率、贝叶斯法则、独立性和条件独立性、KL距离、似然函数、...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”对不起,我毕业至今在实际工作和生活中很少使用线性代数,所以概念早已忘得一干二净,只剩下一个大概的印象,要我立刻背...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

先用上述方程将2转化为exp(xln(2)),再用链式法则求导。现在回到原来的函数f(x)=x,只要把它转化为f(x)=exp(xlnx),求导就变得相对简单,可能唯一困难的部分是链式法则求导这一步。注意这里是用乘积法则(uv)’=u’v+uv’来求指数xln(x)的导数。通常情况下,面试官提问这个函数时不会告诉你函数定义...

“虐你千百遍”的微积分,是谁创造出来的?

莱布尼茨很早就认识到微分与积分为互逆运算,并给出了微积分的基本定理,也就是现在所说的“牛顿-莱布尼茨公式”,虽然这一公式在他提出的20年之后,才给出证明,但这绝不影响莱布尼茨对微积分的天才洞察力。莱布尼茨的微积分发展较晚,他的最初的手稿完成于1675年10月25日,其中系统地建立了微积分的符号与运算规则,直...

2023考研数学(三)大纲原文:微积分部分

3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.理解反常积分的概念,了解反常积分收敛的比较判别法,会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元...

AP推出新科目Precalculus!学诚名师解析为什么推出AP预备微积分?

目前微积分的AP科目是APCalculusAB和CalculusBC,BC是完全覆盖AB,这点可以从AB和BC的课程大纲看出来:AB是8个单元,BC是在AB基础上再增加2个单元(www.e993.com)2024年11月18日。AP微积分的学习从极限开始,因为微分定义来源于极限,接着学习微积分的定义、微积分的运算法则、不同形式函数的微积分处理以及微积分的应用。微积分是对函数进行的...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

柯西中值定理的在微积分中的主要作用为:导出便于求不定式极限的一个常用的法则——洛必达(L'Hospital)法则;证明泰勒中值定理;判断方程根的存在性。洛必达法则设当时,函数及都趋于零(或都趋于无穷大);在点的去心邻域内,及都存在且;存在(或为无穷大),那么...

你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗?

学习微积分的同学都知道在求导数的时候有两个符号,一个是y',一个是dy/dx,很多同学非常不理解为何要弄两个符号,显然y'要简单很多,也更容易书写和记忆。我们看到书中所有的求导公式都是用"一撇"来标记导数运算的。诚然,y'确实在书写和记忆中要比微分符号的表示更为便利,但是"一撇"在表示导数思想方法上有其...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

求导存在一些基本法则,其中最重要的可能是链式求导法则:上式告诉我们如何计算复合函数的导数。微分和积分互为逆运算,这是因为:它适用于任何可积函数f(x)。函数的积分也可以看作是曲线下的有符号面积。例如:因为当函数是负的时候,这里的面积也有一个负号:...

国际学校学生必读:AP课程微积分拿5分其实不难

AP微积分考试不会给公式表,所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式,建议通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书,学生可以自己选择,其中PrincetonReview基础题目比较多,可以作为导数和积分公式的练习。对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不...