线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
即解四个方程组成的两个方程组当时,解得因此.即只要,则矩阵可逆,且注:容易发现,所得逆矩阵计算公式中的矩阵的元素正好是矩阵中相应元素的代数余子式所构成的矩阵的转置,即2、伴随矩阵定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同...
线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
首先通过一个简单的例子说明矩阵分块的基本思想.考察以下矩阵并注意绘制的两条虚线.通过矩阵的第2行与第3行之间、第2列与第3列之间绘制的水平虚线和垂直虚线,将矩阵分割成了4个小矩阵,我们把它们记为其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
海森堡的魔法与矩阵力学的创立
x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第一个x的初态和第二个x的末态。然后对所有可能的中间态一视同仁,进行求和,则得到这实际上就是矩阵乘法。海森堡在不...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
假设有两个函数:y=f(u)和u=g(x),其中y是x的函数。那么根据链式法则,y对x的导数可以通过求f对u的导数和g对x的导数的乘积来计算。具体而言,链式法则可以表示为:dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。要计算一个复杂函数的导数,采取的就是链式求导的方式。神经网络其实本质上...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历(www.e993.com)2024年10月26日。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是其特征多项式的根,这是Cayley在其1858年的《矩阵论回忆录》中给出...
新春科普:物理学的高潮:海森堡、玻恩、狄拉克与矩阵力学
海森堡将他的思路写下来,并以他个人的名字发表了《关于运动学和动力学的量子力学解释》,史上称这篇文章为“一人文章”。这篇文章中有很奇怪的乘法求和法则,而这个乘法求和法则,正是英国数学家凯莱所定义的矩阵乘法。三、二人文章——玻恩和约当海森堡的博士导师玻恩找到了一个非常得力的助手约当,他是一个数学天才...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
现在我们假设用平面内的任意两个矢量所张成的平行四边形的面积,现在用公式来进行表示:在这里,其实我们不难看到,所谓的面积其实就是一个2*2的矩阵的行列式:就跟下边的图所示的一样:其实我们的第一行即使我们的第一个行向量(a,b),第二行就是第二个行向量(c,d),再或者是第一列是第一个列向量(a,b)的...
过来人教你如何掌握这几个AI基础概念
2.28行代码创建神经网络:神经元和突触3.前馈:做出有根据的猜测,60000次迭代4.从试错中学习:梯度下降和全局最小值5.反向传播:链式法则1.深度学习概览1.1示例想象你是一家宠物店的老板,事业经营得很成功,而这成功很大程度上是因为你善用AI技术。你构建了一个深度神经网络,来选择潜在新顾客,并向...
多项式乘法与快速傅里叶变换
对于一个用系数形式表示的多项式来说,在原则上计算其点值表示是简单易行的,我们只需要选取n个相异点x0,x1,...,xn-1,然后对k=0,1,...,n-1,求出A(xk),然后根据霍纳法则,求出这n个点的值所需要的时间为O(n^2)。稍后,你将看到,如果巧妙的选取xk的话,适当的利用点值表示可以使多项式的乘法可以在线...