席南华:基础数学的一些过去和现状
有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结果告诉我们如果BSD猜想成立,有可行的计算办法判定一个整数是否为和谐数。
【高考冲刺】回归教材的重要性!必看!回归课本——地理课本隐藏的...
①陡崖顶部的绝对高度(H)计算公式为:M≤H<(M+d),M为陡崖处会集的等高线最大值,d为图中的等高距。②陡崖底部的绝对高度(h)计算公式为:(m-d)m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高距。h≤m,m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高距。m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高...
一种古老的几何视角,仍在推动前沿数学研究
回顾中学时期的数学知识,你或许会记得,我们是用代数公式来计算这些不同形状的面积的。比如矩形的面积是“底×高”,三角形的面积是“1/2×底×高”,圆的面积是“πx半径??”……但如果我们上的是古希腊的数学课,那么学到的可能就会是一些非常不同的东西了。如欧几里得等古希腊数学家认为,面积是几何,而...
今日Sci.Adv.:柔性薄片在球面上的贴合度
本文中,作者采用了作为经验公式(4)根据厚度为13微米且模量为3GPa的薄片的实验和仿真结果,作者验证了脱粘区域的数量与薄片半径间的线性关系,且拟合出了前因子为2.75。进而,作者以方程1-4为依据,推导了一个可预测薄片在球面上贴合度的近似表达式。为了方便推导,假设N个手指形脱粘区域均有相同的形状,最大宽度位...
技术分享丨线声源及点声源的分析理解
点声源是按照球面波进行辐射的,根据辐射的球面波的表面积即可计算出声压的变化。球面的表面积计算公式:S0球面=4πr??(r为球面的半径,也即辐射的距离),当r为原来的两倍,即辐射距离为2r时,球面的表面积为:S1球面=4π(2r)??=4S0球面,如下图:...
颠覆认知!关于c??= b?? + a??,你不知道的N个事实
这种三角形的的面积公式就是:面积=F×斜边这里的F是面积系数(www.e993.com)2024年7月31日。在这里是6/25或0.24;具体是那个数值并不重要。现在让我们利用以下方程式做运算:面积(大)=面积(中)+面积(小)F·c??=F·b??+F·a??两边同除以F,便可以得到:...
高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合
在二项式(a+b)n的展开式中,其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项,因此展开式中第1,2,3,...,n项的二项式系数分别是C0n,C1n,C2n,...,Cn-1n,而不是C1n,C2n,C3n,...,Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。31.循环结束判断不准致误...
由曲率决定形状:Minkowski问题的解
这意味着球面PowerDiagram由平面内包络的投影得到。比较公式(5)和公式(7),我们看到相似性。在计算机上,我们将离散化为Dirac测度之和,这里。对应的Kantorovich势能函数记为,Kantorovich对偶能量(3)可以改写成Kantorovich能量的梯度等于每个Power胞腔的目标面积减去当前面积,...
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr??成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而...
回归课本——地理课本隐藏的重点,高中地理经典纠错笔记大集合!
②陡崖底部的绝对高度(h)计算公式为:(m-d)m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高距。h≤m,m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高距。m为陡崖处会集的等高线最小值,d为图中的等高距。③陡崖的相对高度(ΔH)计算公式为:(x-1)d≤ΔH...