逆矩阵在人工智能领域具有广泛的应用

在人工智能的许多算法中,经常需要求解线性方程组。逆矩阵提供了一种直接求解线性方程组Ax=b的方法,即x=A-1表示A的逆矩阵)。这种方法在理论上是可行的,但在实际应用中,由于计算逆矩阵可能涉及大量的计算资源和时间,因此通常不会直接计算逆矩阵来求解线性方程组,而是采用更高效的数值方法,如LU分解、QR分解等。然而,...

彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

这种情况下,我们就有了一个公式:一个4行3列矩阵,乘以一个3行2列矩阵,得到一个4行2列矩阵。在这个公式中,我们特意把食品的品种下标写成油、蛋、豆,而价格的下标写成平(常)、早(起)。这样写的目的,是强调不同的下标表示的意义可能是不同的。尽管我们平时都用1,2,3,4等下标,但不同下标即便使用相...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

这种情况下,我们就有了一个公式:一个4行3列矩阵,乘以一个3行2列矩阵,得到一个4行2列矩阵。在这个公式中,我们特意把食品的品种下标写成油、蛋、豆,而价格的下标写成平(常)、早(起)。这样写的目的,是强调不同的下标表示的意义可能是不同的。尽管我们平时都用1,2,3,4等下标,但不同下标即便使用相同的数...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

矩阵的LU分解是一种非常重要的矩阵分解方法,它可以将一个方阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,它在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等。LU分解本质上是高斯消元法的一种矩阵表达形式,在高斯消元法过程中将矩阵通过初等行变换变成一个上三...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子;2.向量组的线性相关和线性无关性,向量组的极大无关组;3.向量空间的基与维数,过渡矩阵及坐标变换公式;...

计算效率提升超60倍!杉数科技用GPU芯片开启运筹学新的“大航海...

长期以来,GPU采用与CPU不同的底层架构,计算核心数量、软件和性能处理方案与CPU的底层逻辑差异极大(www.e993.com)2024年11月10日。而国内外科研人员希望能够通过GPU或是其他类型芯片可实现线性规划的加速计算,但多次实验结果显示,GPU一直无法高效求解算法中的“矩阵求逆”或者“矩阵分解“问题,无论是计算精度(物理原因)还是并行计算,它都无法做到。

从像素位置到距离尺度-From Pixels to Meters

1参照以上公式,我们所面临的一个问题是:在逆透视映射(IPM)中,哪个特定的缩放因子λ能够确定相机图像中捕获的点的实际的3D位置(XcYcZc)?——除了λ,上图中的K意味着相机的内部参数,包括焦距f和光心对应的像素位置;2在一般情况下,没有额外的先验或者补充信息的话,我们无法确定相机图像中uv点所对应的确切3D三...

模型量化技术综述:揭示大型语言模型压缩的前沿技术

我们首先使用以下公式计算比例因子(*s*):b是我们想要量化到的字节数(8),α是最大的绝对值,然后,我们使用s来量化输入x:填入这些值会得到以下结果:为了检索原始的FP32值,我们可以使用先前计算的缩放因子(*s)来去量化量化值。应用量化和去量化的过程来检索原始流程图解,如下所示:...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的....

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

我们试图写出上述两个迭代法的分量迭代公式。对i,j=1,2,…,n,记A的第i行、第j列元素为aij。为了避免矩阵求逆运算,将雅可比迭代的循环公式写成如下形式Dxk=-(L+U)xk-1+b,k=1,2,3,…。如果将第k步迭代向量xk的n个分量写成xk,1,xk,2,…,xk,n,则对i=1,...