竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

通常用到的多元函数的泰勒公式有一阶带拉格朗日余项的泰勒公式和二阶带皮亚诺余项的泰勒公式。多元函数的泰勒公式在形式上与一元函数的泰勒公式差不多,不同的是,它们的乘积项变成了向量与向量、向量与矩阵之间的乘法运算。类似有零阶带拉格朗日余项的泰勒公式和一阶带皮亚诺余项的泰勒公式,和一元函数一样,0阶...

数学史上最著名的涂鸦

如果没有向量符号,这样一个短短的公式将要被写成三个独立的方程(每个代表B和E的每个分量),每一个都是一堆坐标、乘法和减法。上述方程的展开形式。毅力的力量之所以选择麦克斯韦的一个方程作为例子,是因为麦克斯韦是第一个认识到这种简洁的向量符号拥有巨大潜力的主流物理学家。但可惜的是,哈密顿并没能活着看到麦...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

对于冰块的反射,我们认为是镜面反射,不存在Glossy反射,那么BRDF项我们单纯考虑光线在两种介质中传播时反射和折射的规律就可以了,而描述这个规律的公式就是菲涅尔公式。菲涅尔公式参考出处:httpszhuanlan.zhihu/p/480405520由于菲涅尔公式考虑了垂直偏振光和水平偏振光的情况,不太适用于图形学,图形学大多...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

为了找到这个加权,我们在Q向量和K向量之间进行点乘。我们将加权归一化,最后用它与相应的V向量相乘,再将它们相加。举个更具体的例子,让我们看看第6列(t=5),我们将从这一列开始查询:我们查找的{K,V}项是过去的6列,Q值是当前时间。我们首先计算当前列(t=5)的Q向量与之前各列的K向量之间的点积。然后...

向量知识点与公式全面总结:构建数学世界的基石!

1.向量的模长计算公式：根据勾股定理，向量的模长可以通过其坐标表示进行计算。2.向量的投影：向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度，可以通过内积公式计算。3.向量的夹角计算公式：可以使用内积公式或余弦定理来计算两个向量之间的夹角。4.平面向量的共线性判定：根据向量的线性相关性质，可以判断...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))(www.e993.com)2024年10月31日。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的导数是一个雅可比矩阵,而非一个梯度向量。导数4:多元输入输出函数的雅可比矩阵...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

这就是我们中学学的库伦定律:两个电荷之间的静电力跟两个电荷量的乘积成正比,跟它们距离的平方成反比,剩下的都是常数。q1、q2就是两个电荷的电荷量,ε0是真空的介电常数(是跟电相关的常数),我们熟悉的球面积公式S=4πr赫然出现在分母里,这是三维空间平方反比规律的代表。

全体自然数的和等于 -1/12 是真的吗?| No.144

磁通量的公式也含有它的意义。磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的,通过磁场中某处的面元dS的磁通量dΦ定义为该处磁感应强度的大小B与dS在垂直于B方向的投影dScosθ的乘积。通俗来说就是磁场与平面相垂直的通过,而当磁场与平面不垂直时,斜面可以等效为一个与磁场垂直的面,虽然它的面积大,但它真正捕获的...

ChatGPT危了!「注意力公式」8年神秘bug首曝光,Transformer模型恐...

例如,单词「pupil」指的是学生,而不是你的瞳孔。重复几十次注意力机制,你就掌握了英语和所有丰富的内容。现在,Transformer的最后一步是将这个输出向量与一个矩形矩阵相乘,并将结果的词汇长度向量塞入softmax,将那些指数输出视为下一个词的概率。这是合理的,但每个人都知道它并非是完全正确的。

EJU理科|2022年11月EJU考后分析帖

题目中给了s、t关于复数Z的表达式,需要求复数Z的模,计算过程很复杂,这也是复数一直以来的考点,公式写出来很简单,但是因为有虚数单位的关系,计算容易出现错误,其次也因为经常需要平方或者开根,更容易造成计算失误,所以解复数的题目需要的是优秀的计算能力以及细心的检查,题目需要用到垂直平分线的方程,概念上真的很单纯...