线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
(7)由行列式的一般项可知,如果行列式有一行为0,则该行列式等于0;如果行列式的一行(或—列)有公因子,则可以提到行列式外面来计算,即例3求中与的系数.解:根据行列式定义,由于行列式的项是4项相乘,并且来自于不同行与不同列,考察行列式中的项容易看到,只有对角线上的元素相乘才出现,而且这...
线性代数|向量|定理|特征值|行列式_网易订阅
行列式的计算有特定的公式和方法,如拉普拉斯展开式、范德蒙行列式等。二、重要概念与定理线性方程组:线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。线性代数提供了求解线性方程组的方法和理论,如高斯消元法、克拉默法则等。特征值和特征向量:特征值和特征向量是线性代数中的重要概念,用于描述线性变换(或方阵)对向量的...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子)空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换,线性空间的同构;2.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。(七)线性变换1.线性变换的定...
数学天才陶哲轩和三位物理学家的新发现:特征向量全新求解公式
一种给出一个Cauchy-Binet类型的行列式公式作为引理,构造式证明方法比较巧妙;第二种证明是借用了伴随矩阵的思路。ps:小编还在啃论文,希望能给出一个通俗的过程解释。这一发现的意义:在现实世界中,无论是在数学、物理学还是工程学中,许许多多的问题都涉及到特征向量和特征值的计算。图像处理中的PCA方法,选取...
高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)
是一些(正)对称×矩阵(不一定对角线)和是列向量论证如下。由于是一个对称矩阵,我们可以找到一个正交矩阵O,其detO=1其中是一个对角矩阵。然后我们有现在我们的替代所以是替换变换的雅可比矩阵。但是这个替换的雅可比矩阵是正交矩阵的行列式是1。由于是一个对角矩阵,我们有...
立体几何奇妙一招:如何速算平面的一个法向量?
(2)简单的三阶行列式:九个数排成三行三列,就称为一个“三阶行列式”(如下图)打开网易新闻查看精彩图片(3)如下图3,如果我们要快速求平面ABC的法向量,如何求呢?打开网易新闻查看精彩图片(4)公式的简单应用:打开网易新闻查看精彩图片说明:在具体运用中,由于(-2,-4,-2)=-2(1,2,1),为了计算...
与陶哲轩“共舞”的一个周末 | 数学家发现纪实
所以众人也以为他们发现了一个新的公式,有人甚至宣称“这一公式的理论价值在克莱姆法则之上。”克莱姆法则将非奇异线性代数方程组的解的各分量用一个商来表示,商的分母总是方程组的系数行列式,而分子则是用方程组的右端向量取代解分量位置指标所确定的系数矩阵那个列所得到的新矩阵的行列式。读完这篇报道,我...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
浅红色方格在变换后面积变成了原来的2倍,这里其实就是行列式的意义-面积的扩张倍率Det(A)=2再看到更多矩阵变换之前,先停下来看看下面静态图片的进一步解释:变换前矩阵的基底向量i(1,0)移动到了(2,0)的位置,而j基底向量(0,1)还是(0,1)没发生任何变换(移动)-也就是基底的...
山西考研数学二需要考什么?
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等...
国际课程中 SAT2数学考点你掌握多少|国际课程|SAT2|国际学校_新浪...
两行两列的行列式以及三行三列的行列式的计算分式要会。7。数列(sequence)和级数(series)知道什么是数列以及数列的项(term),通项(generalterm);熟悉等差数列(arithmeticsequence)和等比数列(geometricsequence)的通项以及求和;题中给出一个数列的递推公式时,按照式子进行计算就好(比如Fibonaccisequence);...