海森堡的魔法与矩阵力学的创立

基于式(6)很容易导出普朗克公式,不再赘述。普朗克公式和经典物理是不相容的。要导出式(6),普朗克发现整数至关重要,即一个电磁波模式的能量不能是连续的,仅可以取分立值E=n??ω(n为非负整数),这就是能量量子化。??ω这样的一份能量叫做能量量子。基于能量量子化,可以推导式(6)如下:该模式的能量为E=n...

稀疏促进动态模态分解(SPDMD)详细介绍以及应用

DMD模态幅度由以下公式给出:其中,Φ表示DMD模态,定义为:SPDMD的优化问题可以数学表述为:其中:X是包含快照数据的矩阵Φ是DMD模态矩阵b是模态幅度向量λ是控制重建精度和稀疏性平衡的稀疏参数通过调整参数λ,SPDMD决定保留多少模态,实现了对数据更紧凑的表示。随着λ的增加,该方法促进了更大的...

量子力学之矩阵力学

1900年,德国人EmilWiechert(1861-1928)也独立发表了同样的结果[E.Wiechert,ElektrodynamischeElementargesetze(电动力学基本定律),ArchivesNéerlandaises5,549—573(1900);重刊于AnnalenderPhysik309(4),667—689(1901)]。这个电磁势的表达被称为Liénard—Wiechert势。在低速情形,由Liénard—Wiechert势可...

心智的热力学:理解大脑层级结构的新框架

34.Clausius,R.(1865)UeberverschiedenefürdieAnwendungbequemeFormenderHauptgleichungendermechanischenW??rmetheorie(Vorgetragenindernaturforsch.GesellschaftzuZürichden24.April1865).Ann.Phys.Chem.125,353–40035.Carnot,S.(1824)ReflectionsontheMotive...

布洛赫电子的拓扑与几何

当周期元胞里磁通是h/e的分数时，电子本征态呈现为类似布洛赫状态的样子。久保公式其实就是一个微扰论的公式，通常以速度算符在填充态和空态之间的矩阵元来表达，但索利斯等人却把最后结果简化成填充的布洛赫态在布里渊区上的一个整体行为，让人一目了然地看到电导率必须为e2/h的整数倍。这一工作没有用到朗道...

面向链接预测的知识图谱表示学习方法综述

通常,知识图谱领域下的知识库被构建为G=(E,R,S),其中E代表知识图谱中的实体集合,E={e1,e2,…,e|E|};R代表知识图谱中的关系集合,R={r1,r2,…,r|R|};??代表知识的表示形式,由实体和关系组成的知识元组表示,在本文中被分为二元关系、多元关系和超关系3种表示形式.知识的表示形式直接...

电磁学中的格林函数

这里，k0=ω/c是自由空间的波数。将公式(3)乘以电位φ(r')减掉公式(4)再乘以格林函数g(r,r')，然后对源r'积分；考虑到拉普拉斯算符??2是对称算符(无穷远处边界上的面积分为0，即索末菲辐射条件)，便可得到公式(2)。自由空间中，点源产生的振荡电位是g(r,r')=exp(-jk0R)/4πR，其中...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

|M1|e≤||M1||∞e。另一方面,由于-D-1L和-D-1U分别为严格下三角矩阵和严格上三角矩阵,显然有等式|M1|=|-D-1L-D-1U|=|D-1L|+|D-1U|。上述的不等式和等式推出|D-1U|e=(|M1|-|D-1L|)e≤[I-|D-1L|-(1-||M1||∞)I]e。(1)...

陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性

Epluribusunum:FromComplexity,Universality论文链接:httpsstat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/tao_universality.pdf目录0.复杂系统与简单法则1.大数定律2.中心极限定理3.相变与重整化群4.离散谱、随机矩阵模型、黎曼猜想...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

Wigner等人首先用随机矩阵理论来处理量子混沌,然后是Gutzwiller等人提出迹公式(traceformula),跨出了经典混沌量子化的关键一步。1980年代以后,随着原子分子光学的发展,尤其是对电磁场中氢原子动力学行为的研究,揭示出量子混沌已经是无法回避的问题,随机矩阵与迹公式这两套理论均得以迅速发展,形成较为完整的理论体系。