刘徽对《九章算术》进行深入研究,并创造了割圆术
在求弓形的面积时,他创造了“割之又割,使之极细,但举弦矢相乘之数,则必近密率矣”的割圆术,他还用极限的方法证明了“半周为从:半径为广,故广从相乘为积步也”,即圆面积等于周长之半与半径的乘积。他还给“率”的定义及对率论诸术的论证,以及明确给出了正负数的定义“两算得失相反,要令正负以名之”。
我们为什么要纪念刘徽?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper
割圆术与圆周率。在《九章算术·圆田术》注中,刘徽创立割圆术,证明圆面积的精确公式,进而给出计算圆周率的科学方法。他从圆内接正六边形开始割圆,每次边数倍增,用正多边形来不断地逼近圆,进而算出157/50(即3.14)和3927/1250(即3.1416)两个圆周率的近似值,并为两个世纪后祖冲之求得领先世界近千年的圆周率开辟了...
将圆周率继续算下去有什么意义呢?科学家的解释,让人恍然大悟
其形式是:π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-……)尽管这个公式简洁优雅,但其收敛速度较慢,也就是说,为了得到高精度的圆周率,需要计算大量项数。比如,要求出小数点后10位的圆周率,需要计算约5000亿项。因此,数学家寻找了更快收敛的公式,如查普曼、阿甘和马赫林公式等。这些公式的计算效率更高,例如,要得到小数...
为何圆周率要一直算下去?它的意义在哪里,科学家给出解释
在西方,古希腊数学家阿基米德创新性地使用割圆法逼近π,将内切和外切多边形用于确定π介于223/71和22/7之间,成为后来数学家计算π的基础。在中国,圆周率的研究有着悠久历史,《周髀算经》中古代数学家提出“径一周三”概念,将π估计为3。随时间流逝,刘徽引入割圆术,计算π约为3.14,成就标志着魏晋时期中国数学对...
“三向一体” 推动“经济数学”课程思政建设
学院教师在讲解“函数”概念时,介绍清代海宁数学家李善兰的故事;在讲解“极限”概念时,结合《庄子·天下》中的“一尺之棰”典故,介绍中国古老哲学的思想内涵,以及刘徽、祖冲之的“割圆术”,让学生领略中国古代数学思想的魅力。在讲解微积分内容时,介绍牛顿-莱布尼兹公式的来历和微积分建立的崎岖过程。在讲解“洛必达...
科普| π日说π:π能不能被算尽?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper
说到π的计算,大家首先想到的应该就是大名鼎鼎的“割圆术”(www.e993.com)2024年10月10日。割圆术最早由数学家刘徽于大约公元265年创立,之后祖冲之在公元480年利用割圆术计算正12288边形的边长,得到圆周率约等于355/113(即密率)。在之后的八百年内,这都是准确度最高的π估计值。
易经数学 4。高中选修。矩阵与变换
大衍术:加减乘除计算,数列,矩阵,阵列,行列式天地乾割圆术:三角函数,几何二十八宿二十四气节:代数,方程,对数天圆算法:微分计算平圆1数为最大数,最小无穷地方算法:积分计算平方1数为最小数,最大无穷太極以一函三。含三引六以圓函方。以方局圓→欧拉公式,傅里叶变换,拉普拉斯变换,泰勒级数,黎曼,柯西,希...
除了用“正多边形逼近圆”的“割圆术”,还有哪些计算π的方法?
众所周知,圆周率是圆周长与直径的比值,而且是一个无理数,更进一步的说是一个超越数。由于计算的需要,古今中外的数学家从未停止对圆周率的计算,其中主要有7类方法:割圆术、分析法、沙-波法、椭圆积分法、概率法等。其中级数法、反正切方法属于分析法。
微积分先驱-刘徽与他的割圆术
割之弥细,所失弥少。割之又制,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。中国古代的微积分思想:割圆术!刘徽(约225-295)“割圆术是刘徽创造的运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。”——摘自《中国大百科全书》数学卷“敢下阙疑,以待能言者。”——刘徽...
高中数学 圆的周长计算公式
在古代,这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率(西方记做π)。于是自然地,圆周长就是:C=π×d或者C=2×π×r(其中d是圆的直径,r是圆的半径)。圆周率后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值,数学家刘徽用的是“割圆术”的...