为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

(12)式的两项分别将nabla算符作用在了系数和基矢上,它的第一项再被nabla算符点乘后是上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量...

掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析

计算点乘的方式是逐元素相乘,然后将结果求和。对于两个长度为n的向量ab,点积的计算公式如下:result=(a[0]*b[0])+(a[1]*b[1])+...+(a[n-1]*b[n-1])torch.dot是对两个一维张量进行点积的优化实现,由于其简单的计算流程和对向量操作的专门优化,它通常具有非常高的...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

公式推导最麻烦,我们直接上结果:推导过程参考:httpscnblogs/night-ride-depart/p/7429618.htmlω是空气折射率与水折射率的比值,cosθi可以写成入射方向L与法线N的点乘,由于L与N的夹角大于90度,因此点乘结果是负数,需要再乘以-1。2.代码实现half4EffectRefraction(IceInput...

避障算法-VO、RVO 以及 ORCA(RVO2)

第二个判断条件需要做一点准备计算,基本的推理操作,这个不等式其实本身跟是等价的,而可以理解为上上图红色向量到投影的标量长度(长度只能为正)乘上,不明白的自己去看向量点乘公式。所以两边可以同时消掉,这里的条件就变成了“红色向量到投影的标量长度>”,那这个条件什么时候满足呢?说真的想破脑瓜也想...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

也就是说,如果我们从矢量的角度来看:电场E通过一个平面a的电通量Φ就可以表示为这两个矢量(电场和平面)的点乘,即Φ=E·a(因为根据点乘的定义有E·a=|E|×|a|×cosθ)。这种表述既简洁又精确,你想想,如果你不使用矢量的表述,那么你在公式里就不可避免地会出现很多和夹角θ相关的地方。更关键的是,电场强...

08高考数学复习:平面向量解题要点与实际应用

答案:19,--(www.e993.com)2024年10月31日。公式基本应用,无需解释。2.已知向量-=(cos,sin),向量-=(2-,-1)则|3---|的最大值为解:(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

也就是说,如果我们从矢量的角度来看:电场E通过一个平面a的电通量Φ就可以表示为这两个矢量(电场和平面)的点乘,即Φ=E·a(因为根据点乘的定义有E·a=|E|×|a|×cosθ)。这种表述既简洁又精确,你想想,如果不使用矢量的表述,那么在公式里就不可避免地会出现很多和夹角θ相关的地方。更关键的是,电...

游戏开发要掌握的数学物理知识

3D游戏开发中的向量、矩阵、四元数、法线、点乘、叉积,应该来说是最常用的数学工具了。(1)3D向量(Vec3)和2D向量(Vec2)差不多,只是多了一个维度,算法基本上都是一样的。(2)矩阵(Matrix)其实就是数学工具,用来处理坐标变换的。3D里面常用的矩阵有三种:平移、旋转、缩放。每个变换都可以是一个独立的矩...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

因为gcd(x,y,z)=1,(ax)^2+(by)^2=(cz)^2,所以当a、b、c=1时,x,y,z就是方程的最简本原解,它不直接属于通解的一个子集,方程两边经内积逆运算(即点乘解除匹配特征值的系数向量)等式性质不变,方程没有最简本原解,方程就没有通解,故求最简本原解是求通解的必要条件。推广到任意丢番图方程中也是如此...

生存数据的网络Meta分析

令向量y=(y1,L,ym)T和w=(w1,...L,wm)T分别表示观测效应量及其抽样方差倒数,并定义对角线m??m矩阵W=diag(w),含有研究(边)在其对角线线上的权重wi,令Wy为经方差倒加权观测效应(wiyi)i的点乘向量。为了给定比较,首先要定义网络结构,Rücker引入几个非常重要的概念,一是边点发生矩阵(edge-vertexinc...