全面解读量子力学的“前世今生”,量子力学为何如此诡异?

海森伯由此出发,假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效。运用玻尔的对应原理,用定态能量差决定的跃迁频率改写了经典理论中电矩的傅里叶展开式。这样,海森伯就不再需要电子轨道等经典概念,而是用频率和振幅的二维数集来代替。他当时并不知道这就是矩阵运算,向玻恩请教后,玻恩经过思考发现了海...

为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

举个例子,小时候在学习和的平方(a+b)??公式时,我们可能并不理解为什么它等于a??+2ab+b??,只知道书上这么写,老师让这么记;直到某天我们看见了这张动图:登时恍然大悟,原来我们可以从几何角度来理解它!现在,这种恍然大悟之感又出现了:非负矩阵可以等价地转换成对应的有向图!如下图所示,左侧的3...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

玻恩进一步发现,量子化条件式(14)可以等价地表述成上面的假设。简单证明如下其中。随后,约当证明了该对易关系的非对角矩阵元为零。大致的证明思路如下,设,先论证g是守恒量,即。下面计算,其中和按下文中的基本假设式(20)给出。为简单计,假定哈密顿矩阵可以分成两部分,每个部分只是p或x的函数,即H=H1(p...

2025考研数学(一)线性代数大纲原文解析

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程...

面向链接预测的知识图谱表示学习方法综述

根据Wr的计算公式,实体密度较大(参与大量复杂关系)的三元组将被赋予较小权重.TransA[47]为解决传统模型中正确解集对应的球型等势面灵活性不足问题,使用马氏距离代替此前平移距离模型中的欧氏距离,从而得出新的评分函数:(14)作者利用关系r对应的权重矩阵Wr控制解集超平面(该超平面可能是球面,也可能是...

长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑

4.2等变矩阵的推导双稳态神经块组成的网络中,对称性破缺自然导致SFMs的产生[16](www.e993.com)2024年11月11日。这可以像之后论述那样理解。首先考虑考虑具有x,y两个节点变量的直观网络例子,其方程记为:如此形成一个耦合神经群体模型系统,其中k为局部兴奋性,v噪声,遵循公式(1)的符号表示。图6展示了这种情况下状态空间中的相流,展示4个稳定...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

至于高斯-赛德尔方法,我们先将其迭代格式改写成等价的“无逆矩阵形式”(D+L)xk=-Uxk-1+b,k=1,2,3,…或另一种写法Dxk=b-Lxk-Uxk-1,k=1,2,3,…。故对所有的i=1,2,…,n,有这样,高斯-赛德尔方法的各分量迭代公式是...

用多因子模型构建强大的加密资产投资组合:因子正交化篇

U??K×K,D??K×K分别为M??K×K的特征向量矩阵和特征根对角矩阵,并且U??K×K′=U??×??????,????,λ??>0。由公式(13)可得由于M????×??????/??是对称矩阵,且U????×??U????×??′=I????×??,可基于上式得到M????×??????/??...

等价矩阵的秩相等吗?

1等价矩阵性质矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.