为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

(12)式的两项分别将nabla算符作用在了系数和基矢上,它的第一项再被nabla算符点乘后是上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量...

席南华:基础数学的一些过去和现状

研究函子性猜想的重要工具是塞尔贝格-亚瑟迹公式。塞尔贝格迹公式1956年得出,与黎曼ζ函数的联系导致他引进了塞尔贝格ζ函数。塞尔贝格迹公式后由亚瑟在1974年至2003年间做出各种推广,它在数学物理中也有很好的应用。如同黎曼ζ函数,人们对一般的L函数在实部为二分之一的那条直线的值是很感兴趣的。对自...

丁石孙:数学的力量

大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪,三次方程就解出来了,那个公式就非常复杂了。不久解四次方程...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对值中的最大值称作M的谱半径,记为ρ(M)。研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样...

数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设

一个整系数多项式在以整数值代入以后不能总是取素数值。为了看到这一点,注意如果p可以整除f(m),则它也可以整除f(m+p),f(m+2p),….然而有许多富于素数值的多项式,一个著名的例子是,当x=0,1,2,…,39时,它的值都是素数。几乎肯定还有一些二次多项式,能够相继地取更多的素数值,虽然它的系数应该是很大...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

定理1:设f(x)=a0+a1x+…+anx^n是一个整系数多项式,若f(x)没有有理根,并能找到一个素数p,使得:(1)a,a(n-1)中至少有一个不能被p整除;(2)ai(i=1,2,…,n-2)都能被p整除;(3)a0不能被p整除,那么整系数多项式f(x)在有理数域上不可约(www.e993.com)2024年11月9日。

推导一元二次方程求根公式的两种新方法

从而得到一元二次方程的求根公式:通过换元(令),我们发现的一次项消失了,从而将一般形式的一元二次方程转化为了(其中)的形式。这种转换叫做契尔恩豪森转换。契尔恩豪森是德国的代数学家,对于一般的首1的n次多项式方程通过契尔恩豪森的变量代换,再使用二项式定理展开就可消去项,从而得到首1的n次简化方程。

初二数学北师大版八年级下册知识点及公式总结大全

4.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.5.公式法:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a2_b2=(a+b)(a-b)(3)a2±2ab+b2=(a±b)2...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

一、素数的找寻可通过复杂的迭代公式求解完成,刚刚完成的哥猜证明以及吉尔布雷斯猜想的证明即是,用多项式时间能寻找到任意给定的类型素数是多项式时间获得任意给定新数的充分必要条件。大整数的素数分解找寻是典型的NP完全问题,既然NP完全问题可以转换为P问题,说明哥猜的证明等于间接证明了NP与P的关系。

多项式乘法与快速傅里叶变换

对于一个用系数形式表示的多项式来说,在原则上计算其点值表示是简单易行的,我们只需要选取n个相异点x0,x1,...,xn-1,然后对k=0,1,...,n-1,求出A(xk),然后根据霍纳法则,求出这n个点的值所需要的时间为O(n^2)。稍后,你将看到,如果巧妙的选取xk的话,适当的利用点值表示可以使多项式的乘法可以在线...