数学王朝—伯努利家族,塑造了数学史的进程,彻底改变了科学面貌

他还证明了二项式定理适用于任何有理指数,并导出了许多重要的公式和恒等式,涉及二项式系数,如帕斯卡三角形、范德蒙恒等式和楚-范德蒙恒等式。雅各布·伯努利还对变分法(calculusofvariations)做出了重要贡献。变分法是研究如何找到某些量的最大值或最小值的函数或形状的数学理论。他解决的第一个著名问题是最速降...

生物老师:数学老师,你走开,这道题我来解

计算如下一元二次函数的最值对这种简单的目标函数,可直接套用公式:当自变量x=-b/2a时,目标函数的最值为(4ac-b2)/4a(忘了请自行联系高中数学老师)。这种能直接表达为公式的解,称为解析解(AnalyticSolution)。对于简单问题,可一步得到答案这种求某函数的最大值/最小值的问题,就是优化问题,这一函数称为目...

知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!

最后呢就是条件极值和无条件极值的问题,当AC-B??失效时,可以尝试从区域边界讨论或者转化成一元积分再讨论最大值最小值。拉格朗日乘数法重点在于算,想方设法消去限制条件,求解即可。学过的知识不用就会忘掉,在学的知识不去做题就会掌握不牢靠。对于大家而言,在校学习的高数内容相对基础,今天给大家推荐一个数学竞赛...

谷歌“公式制造机”登上Nature,你也能用它“变成”数学天才 | 开源

这里的最小值不是零维度点,而是(d-1)维的流形,其中d是给定的单一约束所预期的优化变量的数量。研究者还观察到所有的最小值都是全局的,并且它们的误差为0,也就是说所有的梯度下降过程最后都会得到L=0的解。这个优化问题起始于一个大的点的集合,在示例当中,所有初始条件被放置在一条线上。对每一个点迭代...

神经网络背后的数学原理:反向传播过程及公式推导

现在我们可以看到曲线中有很多局部最小值(所有下凹曲线),但我们感兴趣的是将损失降低到全局最小值(最大的下凹曲线)。假设我们的权重值现在接近示例图中的原点(假设为1,因此我们的损失接近4)。在上图中权重值约为3的时候损失最小。所以我们的算法必须能够找到这个权重值(3),来使得损失最小。所以权重的...

高中必背的88个数学公式,全部整理给你!

高中必背88个数学公式——抛物线1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c(www.e993.com)2024年11月16日。a>0时,抛物线开口向上;a2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。

高中数学知识点空间异面直线距离公式

上的定点,P在上滑动,则四面体PQEF的体积().(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量无最大最小值(D)是常量分析:此题的解决需要我们仔细分析图形的特点。这个图形有很多不确定因素,线段EF的位置不定,点P在滑动,但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

变分微积分是数学分析的一个重要领域，它使用变分（函数和泛函的微小变化）来找到泛函的最大值和最小值：从一组函数到实数的映射，而最大化或最小化泛函的函数可以使用变分微积分的欧拉-拉格朗日方程找到。（三）几何学几何学是所有科学中最古老的，至少可以追溯到欧几里得、毕达哥拉斯和其他古希腊“自然哲学家”...

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

答案为:当n为奇数,最小值为(n-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n/4,在x=n/2或n/2+1时取到。16.√〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)17.椭圆中焦点三角形面积公式:S=btan(A/2)...

成人高考数学选择题怎么蒙

一、成人高考数学选择题怎么蒙题蒙题小技巧一1、遇到选项为数字时,排除掉最大值和最小值,剩余两项凭感觉二选一。2、遇到一些判定的题时,如果选项中出现意思很绝对的词,比如说出现“一定”,这样的答案一般是错误的,排除掉。3、不要总是选择一个选项,全部选成一样的并不好,一般情况在不会的情况下,建议...