新定义“α可及点”——2024年北京中考数学第28题
(1)我们依然首先来理解题目中描述的这段定义,圆O的弦AB,点C关于直线AB的对称点C',∠ACB=α;对于圆内的一条弦,我们重点关注它的长度,因为在圆中,最长的弦是直径,即它的数量存在一个上限;点C与点C',按定义中的描述,我们关注的是点C'的位置,它必须在圆O上或在圆O内部,这也是我们判断是否“α可及点...
Anthropic CEO :5到10年内,AI将助力人类扫除几乎所有疾病
为了使整篇文章更加具体并更具依据,清楚地阐明我们所说的强大AI的定义(即5到10年倒计时开始的临界点),并且明确这种AI一旦出现时其影响的框架是有帮助的。什么是强大AI(我不喜欢“AGI”这个术语[^3]),以及它何时(如果会的话)出现,本身就是一个巨大的讨论话题。我已经在公开场合讨论过这个问题,未来可能还会写一...
边缘检测评估方法:FOM、RMSE、PSNR和SSIM对比实验和理论研究
理论上,随着阈值的增加,Canny算法应该对噪声边缘(如由海浪和陆地开发造成的)变得不那么敏感。在某个临界点,甚至显著的海岸边缘也会被排除。下图4展示了这种效果。图4:Canny滞后阈值增加的效果示例。括号中给出了下(t2)和上(t1)阈值。本实验使用了6个阈值水平:[50,100],[50,150],[100,200],[100,...
从物理学角度阐述:为什么诺贝尔物理学奖颁给Hinton,没有错
这一公式至今仍是统计物理学的核心内容。值得注意的是,熵的概念后来被引入信息论,成为重要的计算工具。1948年,美国数学家和密码学家克劳德·香农(ClaudeShannon)在其论文《通信的数学理论》中首次将热力学中的熵引入信息论,该熵也被称为香农熵(Shannonentropy),用于量化信息的不确定性(Shannon,1948)。马尔可...
我用ChatGPT做了一下姜萍的数学竞赛题,它懵了,我也懵了
才发现原来是马爸爸在2018年就发起的比赛,然后阿里巴巴公益、达摩院一起把它打造成为现在世界上规模最大的在线数学竞赛。而且最好玩的是,今年的竞赛,有一个很创新的点,就是,支持AI队伍参赛。然后有563支AI队伍冲了进去,但是无一入围。最高分才34分,跟人类第一113分差的挺远,跟姜萍的93分也有很大的距离。
上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)
高斯在素数定理PNT(一个描述素数如何在整数之间分布的关键公式)被实际证明之前一个世纪就猜出了它(www.e993.com)2024年10月17日。那是因为,十几岁的时候,他仔细研究了素数表,并决定数一数,在一千个数字的块中有多少个,一直到一百万。(毫无疑问,高斯会感谢今天的计算机。同样,黎曼提出了他的同名假设,这是数学中最大的开放性问题,只是在进行...
丘成桐:数学及其在中国的发展
这是一个用来描述代数方程(组)解的个数的公式。在四十年代末,好几个人,例如Serre和Kodaira,提出了一个高维Riemann-Roch公式。1954年,Hirzebruch用从的陈类这一语言证明了被猜测的这个Riemann-Roch公式是正确的。后来,Grothendick引进了拟丛,K理论得到了发展,这些对于用代数的方式来推广空间的概念有...
数学背后的逻辑之美
在职场里,好的业务动作,也受益于数学带来的公理思维,职场高手和平庸者最大的区别之一,在于能否梳理出业务SOP(标准化作业流程),进行规模化复制。当你持续努力看不到结果时,不妨审视下自己的努力的方向、方式是否正确。如果一切都符合逻辑,请一定不要放弃,全力击穿临界点,期待破茧重生。
如何理解自然:一些基本哲学概念
需要注意的是,这里的“自然状态”被假定为一种虚构的状态。例如,卢梭曾这样写道:“让我们假设人类已经到达一个临界点——自然状态中不利于人类生存的种种障碍,在阻力上已经超过了个体在那种状态下为了生存所能运用的力量。此时,那种原始状态便无法继续维持。人类如果不改变其生存方式,就会灭亡。”...
二元函数的极值求法
二、二元函数的极值定义对于二元函数f(x,y),如果存在一个点(x0,y0),使得在点(x0,y0)的所有邻域内,该点的函数值要么比其它点的函数值都大,要么都小,那么点(x0,y0)就是函数f(x,y)的一个极值点。对应的函数值就是f(x,y)的极值。根据取值情况,极值分为极大值和极小值...