没有绝对的自然数

全部正整数1、2、3……本身就是一个等差数列,我们用公式N+1来表示,公差是1,其中N是项数,取值范围是0、1、2、3……。这就是一维的自然数空间,也就是数轴上的数。注意这些数都是一维数,1也是素数。定义成2、3、5……这些数是纯素数,不考虑与1相乘的关系,这个1就是单位。而合数是4、6、8…...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共k个元素和矩阵B的第j列的总共k个元素的一对一依次乘积之和。

如何认识数学和学习数学|数论|素数|定理|微分|自然数_网易订阅

教科书对“自然数”的定义就是全部正整数,有些也包括零。没必要较真,这就是人为的规定。我对自然数的概念就是“凡是人类认识到自然界存在的数都是自然数”。进入大学学数学就与中学完全不同了,思维方式就要改变了。但是中学的知识是底子,就是基本功。底子打不好再学习也是困难。我们是在中学有了一定的数学技能...

他们或许忘光了公式,却最懂怎样学数学

在谈到中国学生中普遍存在的创新不足现象时,他引述了他曾在北京教物理的一位同胞所说的俏皮话:如果老师在课堂上教等式2+3=5,美国学生会问为什么2+3不等于4或6,而中国学生则默默地将公式记在心里。不会思考或不想思考,是中国几千年填鸭式教育的后果之一。中国的教育太重视记忆术了,把学生大脑的存储功能,...

探讨数学基础:为何1加1等于2的深层意义

0是一个自然数。每个自然数都有一个后继数。0不是任何自然数的后继数。不同的自然数具有不同的后继数。如果一个性质对0成立,并且如果它对某个自然数n成立,则也对n的后继数成立,那么这个性质对所有自然数都成立。在这个体系中,我们可以定义1为0的后继数,2为1的后继数,game.huochengrm/zm...

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍

变化不同的重写规则能够得到不同的Pattern,如:3.3自然数上面讨论的计算系统都是对一些抽象元素的操作,然而传统数学中的计算则强调的是对数的操作(www.e993.com)2024年11月17日。那么NKS能不能讨论对数的运算呢?下面就是一个例子,我们从数字1开始,然后用最简单的运算+1进行反复的迭代。显然,我们会得到序列1,2,3,……。这很平淡无奇,但是...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

有一个老外民科数学爱好者,姓哥,名德,字巴赫。他看到正整数(自然数)里有一个现象,就是3+5=8、1+7=8、5+7=12、1+17=18……。素数2除外,是不是在自然数里所有的“偶数都可以表示成两个素数之和?”那时没人定义1不是素数。在这里也看不出来1不是素数。

席南华:基础数学的一些过去和现状

其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...

数学家眼中的完美数字,一探完全数的迷人之处

首先计算第一部分因子的和,它是一个几何级数,根据求和公式或下面方法计算出。通过将乘以得到:然后从中减去,可以得到:的所有因子的和可以表示为:验证和的等式现在将所有因子之和减去本身:意味着不包括本身在内的所有因子之和等于,这正是完全数的定义——一个数等于它所有正因子(不包括它自身)的和。因此,...

丁石孙:数学的力量

过去说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的,他说数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定义是19世纪提出来的,随着20世纪数学的发展,很多东西用这个定义概括不了。说到数量关系,就是说数学是研究数的运算,但随着数学的发展,数学运算的对象远远超出了数。譬如群论,它运算的对象是群元素。