泰勒公式在高考数学中能怎样用?

这是泰勒公式的特殊情况,麦克劳林展开式。高考数学导数大题中的放缩主要来自于这些公式。其中最重要的是下面这个公式。我们就可以得出下面这个不等式。然后我们可以对这个不等式进行变形,让负x取代x。就会变成下面这个公式。当这个公式是成立的。我们在对上述公式进行变形。将左右两侧同时取倒数。然后当x小于1的时...

泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析

该公式也称为带拉格朗日余项的泰勒公式,其中ξ也可以表示成三、带皮亚诺余项的泰勒公式如果函数f(x)在x0处具有直到n阶导数,则存在x0的一个邻域,对于该邻域内任一x,有此公式称为带皮亚诺余项的n阶泰勒公式.注以上两个公式当x0=0时,分别称为n阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式和带皮亚诺余项的麦克劳...

盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难

1715年,泰勒的《增量方法》(泰勒定理)。1727-1777年,欧拉引入记号"e"来表示指数函数(1727),引入记号"f(x)"来表示函数(1734),记号"∑"表示和(1755)以及"i"表示虚数(1777)。1734年,贝克莱的《分析学家》(对于应用无穷小量的主要攻击)。1735年,欧拉解决了Basel问题。1736年,欧拉...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

首先欧拉给出一个玎阶多项式p(x),这个多项式满足有n个非零根a1,a2,a3,…,an。且p(0)=1,即有:欧拉令:再将正弦函数sinx进行泰勒展开得到:则得到:当x≠0时,所以p(x)=0(x≠0)的解等价于sinx=0的解,为x=±kπ,k=1,2,…则:即有:成立。欧拉得到的这个等式非常重要,是解决这个问题的关键。

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊形式。若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立:其中表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:...