球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
这里用了定积分。看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是...
神经网络轻松表示任意复杂度的贝叶斯后验的能力预示着科学数据...
关键是,这两种方法都依赖于基于分数的扩散模型的基本公式:它们通过随机微分方程逐渐通过扩散过程扩散目标分布。具有漂移系数、扩散系数、时间∈[0,]和布朗运动{}∈[0,]。在每次时,以为条件的的当前(扩散)分布表示为??(|)。至关重要的是,=0处的分布等于目标后验分布...
穿过60个数学公式欣赏美的体验
在微分几何中,高斯-博内定理(亦称高斯-博内公式)是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一项重要表述。5.欧拉公式欧拉公式是复分析领域的公式,它将三角函数与复指数函数关联起来,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。当时,欧拉公式即欧拉恒等式。6.高斯积分高斯积分,有时也被称为概...
流形、微分几何与黎曼度规
粗略地说,设M是一个流形,f是由M到R的函数,要看f是否在M上一点x处可微,首先要取M的一个包含x点的区图,并认为f是定义在此区图上的函数。因为区图是d维欧几里得空间R^d的一部分,而我们可以在这样的集合上做微分,所以可微性概念对于f也就有意义了。当然,要使这个定义在流形上也能用,重要的是,如果f属于...
听我说,赏画还能学公式超酷的好吧!
公式图解插图中,一只短腿乌龟奋力爬行,海神之子“阿喀琉斯”正打算追上它。根据“芝诺悖论”,阿喀琉斯永远都无法追上小乌龟。插图左侧抛出苹果的是牛顿,与之相对的则是抛出“二进制”的莱布尼茨。在苹果与“二进制”之间,则是著名的微积分公式。
庞加莱:最后一个什么都会的科学家
,其中d是外微分符号(www.e993.com)2024年9月19日。庞加莱引理的推论之一是,若ω是开单位球体上的一个微分k-形式,且dω=0,则存在一个微分(k-1)-形式,有dβ=ω。在矢量分析或者微分拓扑中,外微分为零的形式,dω=0,是闭合形式;而一个微分k-形式如果是外微分,ω=dβ,则称其是精确形式。一个精确形式肯定是闭合的,但逆...
改变世界的17个方程式,你认识几个?|牛顿|定理|方程组|热力学_网易...
可以用来切线和面积的计算。立体体积和曲线长度公式。牛顿运动定律、微分方程。能量和动量守恒定律。数学物理的大部分内容。4.万有引力定律牛顿的万有引力定律描述了两个物体间的引力作用F。其中G为万有引力常数,m1和m2表示两个物体的质量,r为物体间距离。在科学史上,牛顿的这一笔有着举足轻重的地位。它不仅解释...
为什么你感受不到数学的美?
一个短短的公式就把数学中的几个最重要的量:欧拉常数e,虚数i,圆周率π,以及1和0都联系在了一起。另一个简洁而又奇妙的公式是欧拉点线面公式。它刻画了多面体的顶点数V、棱数E以及面数F的内在关系:顶点数减去棱数,再加上面数之和等于2。牛顿定律F=ma同样也是一个简洁的公式。它阐述了经典力学中的基本...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
因此,微积分可分为两个步骤:切分和重组。用数学术语来说,切分过程总是涉及无限精细的减法运算,用于量化各部分之间的差异,这个部分叫作微分学。重组过程则总是涉及无限的加法运算,将各个部分整合成原来的整体,这个部分叫作积分学。这种策略可用于我们能够想象的做无尽切分的所有事物,这类事物被称作连续体,据说它们是...
人类最美的24张数学画(图)|牛顿|黎曼|定理|欧拉|方程组_网易订阅
如果贝叶斯公式与A.I.真正结合,它是否会计算出自己是人还是机器,从而得出“我是谁”的答案?22三体问题TheThree-bodyProblem发现者希尔伯特发现时间1900年公式图解身披大红长袍的牛顿踩在宇宙之中,三个球体在他身边环绕运转。在虚空中,有各种已知的、未知的力以及其他因素的干扰,想要计算出这三个...