人一到无穷∞微积分从娃娃学起

微分:描述函数随变量变化的瞬时变化率。例如,函数y=f(x)的微分表示为:积分:表示连续变量上无穷小变化的累积。例如,求一个曲线下方的面积可以表示为:六、莱布尼茨的楼梯法:微积分的推导莱布尼茨在探索微积分的过程中,创造性地使用了“楼梯法”来推导连续求和的公式,并发现了微积分的基本思想。这个方法通过将复...

考研数学一题型

这些定理在解决微分中值问题时发挥着重要作用,需要综合运用多种知识。三、方程根的问题讨论方程根的唯一性和个数是考研数学中常见的题型,需要运用代数知识和方程求解方法。四、不等式的证明不等式的证明是考察数学推理能力的重要方式,常用的证明方法包括数学归纳法、反证法等。五、定积分等式和不等式的证明定...

专升本数学考试专用解题攻略附常用公式!

05微分微分中值定理06洛必达法则07不定积分08定积分09二重积分10一阶微分方程公式是我们解题的基础工具,用的好用的灵活将直接提升我们的解题速度和答题准确率。但是高数的知识点很多,基本公式更是数不胜数,所以学习高数的时候一定要善于总结,随学随记,好记性不如烂笔头。

考研数学大题一般考些什么

不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法,有时需要两次甚至三次连续使用该方法。其他方法可作为该方法的补充,辅助函数的构造仍是解决问题的关键。五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分...

教科书把简单的东西讲得太复杂,学微积分只需要一个案例 | 中科院...

这就是牛顿-莱布尼茨公式。所以将微分方程比作曲斜边三角测量,其复杂性便可跟初等三角测量相比较:它们都是三角测量,只是测量的次数有所不同。这个微分方程虽然简单(有时称之为最简单的微分方程),但极其有用。例如,测量一些曲边形的面积,只要解一个微分方程,花几分钟。否则,如果没有微分方程或牛顿-莱布尼茨...

他写了一本微积分教材,豆瓣评分9.9分 | 展卷新书

本书以五幕数学剧的形式直观地讲述了微分几何和微分形式,包括“空间的实质”“度量”“曲率”“平行移动”和“微分形式”(www.e993.com)2024年11月29日。本书作者挑战性地重新思考了微分几何和微分形式这个重要数学领域的教学方式,只需要基本的微积分和几何学知识即可阅读本书。前往“返朴”,滑至文末可购买...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆变形式其中α=1,2,3是三个空间分量。这里沿袭在广义...

祝贺沈一兵教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第10期

积分几何不变运动公式与弦幂积分不等式徐文学,周家足中国科学:数学,2024,54(10):1707-1722球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题许洪伟,许智源中国科学:数学,2024,54(10):1723-1734Finsler等参函数与等参超曲面尹松庭,贺群中国科学:数学,2024,54(10):1735-1750...

中国石油大学(北京)理学院2025考研招生考试大纲:数学分析

1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论;掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。2、熟练掌握应用L’Hospital法则解决不定式的定值问题。3、熟练掌握Taylor公式,并能应用其解决极限等相关问题。4、熟练掌握有关函数曲线特征(单调、极值、拐点、凹凸及渐进线)的判定,并...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(3)掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限(洛必达法则)等方面的应用;(4)掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用;(5)掌握极值与最值的求法、凸性的等价定义以及凸性在不等式证明等方面的应用。三.实数的完备性考试内容:上(下)确界、区间套、聚点、开覆盖。