如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆变形式其中α=1,2,3是三个空间分量。这里沿袭在广义...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这里再次利用了矢量微积分的公式(2)。另外,涡度是速度场的旋度,所以它是无散的。因此涡度场也满足泊松方程灵活切换坐标系,转化涡度场的矢量泊松方程上一节将NS方程简化成了两个泊松方程,一个是关于压强标量的式(8),另一个是关于涡度矢量的式(9)。标量的泊松方程在之前的课上有相当多的处理经验,但矢量的...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这里再次利用了矢量微积分的公式(2)。另外,涡度是速度场的旋度,所以它是无散的。因此涡度场也满足泊松方程灵活切换坐标系,转化涡度场的矢量泊松方程上一节将NS方程简化成了两个泊松方程,一个是关于压强标量的式(8),另一个是关于涡度矢量的式(9)。标量的泊松方程在之前的课上有相当多的处理经验,但矢量的...

热分析领域的重大自主原创技术变革:矢量热分析的发展、应用与未来

普遍适用的热重技术中DTG(t)曲线映射了反应体系内固液相总包质量的变化速率,属于物质空间与反应空间的一维线性矢量映射关系,其数学表达式为公式1,而TG(t)为其积分形式。热分析中的逸出气体检测若采用质谱联用技术,并结合等效特征图谱法解析全气相组分摩尔产率,则可构建物质空间摩尔绝对参数与反应空间的高维线性矢量映...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

复变函数的积分:了解复变函数的路径积分、柯西积分定理与柯西积分公式。级数展开:熟悉复变函数的泰勒级数与洛朗级数。留数与留数定理:理解留数的定义、留数定理及其应用。解析延拓与多值函数:了解解析延拓的概念、多值函数的处理方式。在复函数中,尖点、拐点、相切点的判定方法与实函数类似,但需要考虑复数的特性...

速度v和加速度a的关系

根据牛顿第二定律,物体的加速度与其所受的合外力(F)成正比,比例系数为物体的质量(m):F=ma将这个公式进行积分得到:v^2=v_0^2+2as其中,v是最终速度,v_0是初始速度,a是加速度,s是位移(www.e993.com)2024年11月20日。从这个公式可以看出,速度和加速度之间的关系取决于物体的初始速度和所受的合外力。

布洛赫电子的拓扑与几何

久保公式其实就是一个微扰论的公式，通常以速度算符在填充态和空态之间的矩阵元来表达，但索利斯等人却把最后结果简化成填充的布洛赫态在布里渊区上的一个整体行为，让人一目了然地看到电导率必须为e2/h的整数倍。这一工作没有用到朗道能级的概念，故可推广应用到通常意义下的布洛赫能带，比如Haldane于1988年...

电磁学中的格林函数

这里的求和符号代表离散谱的贡献，积分符号代表连续谱的贡献。3并矢格林函数与等效原理根据对偶原理[1，2]，引入磁流，公式(9)和(11)的对偶形式为综合公式(9)与(16)和(11)与(15)，可得到电场和磁场的并矢格林函数表达[1，2]：考虑自由空间中射频芯片的电磁干扰问题(图1(a))。可用一个闭合曲面或无限大...

如何证明散度定理与高斯定理?《张朝阳的物理课》讲解矢量微积分

泊松公式又是如何推导出来的?7月1日中午12时,《张朝阳的物理课》第六十七期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先简单介绍了矢量微积分中的一些基本概念,包括标量场、矢量场以及一些重要的微分算子等,随后利用简单的几何方法证明了散度定理。之后他以引力为例做矢量微分运算,对引力势求梯度得到...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

要推导出函数f(x,y,z)=2+zcos(x)的梯度,需要构造一个矢量的偏导数:f/x,f/y和f/z,结果如下:需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的导...