数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

这个映射可以通过公式“Z→(2z/(1+∣z∣^2),(1??∣z∣^2)/(1+∣z∣^2))”来实现,其中,(x,y)是复平面上的坐标,而映射后的坐标是球面上的三维坐标。赤道面的选择:黎曼球面的赤道面是与球心距离等于半径的平面切割球面所得到的圆。在这个情境下,选择赤道面意味着我们关注那些在球面上恰好位于“...

祝贺沈一兵教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第10期

中国科学:数学,2024,54(10):1685-1706积分几何不变运动公式与弦幂积分不等式徐文学,周家足中国科学:数学,2024,54(10):1707-1722球面中极小超曲面的陈省身猜想及其相关问题许洪伟,许智源中国科学:数学,2024,54(10):1723-1734Finsler等参函数与等参超曲面尹松庭,贺群中国科学:数学,2024...

她是浪漫主义诗人拜伦的女儿,也是历史上第一位程序员

在与巴贝奇的通信中,埃达表现出了对离散数学的兴趣,例如,她想知道纸牌接龙游戏(solitaire)是否“可以用数学公式来求解”。但按照当时(如今也还是如此)的数学教育传统,德·摩根让埃达从学习微积分开始。埃达写给德·摩根的关于微积分的信与今天的微积分学生的信别无二致,只是她用了维多利亚时代的英语。尽管埃达对微...

席南华:基础数学的一些过去和现状

欧拉公式本质上是说球面的欧拉示性数等于二。一个几何空间的欧拉示性数是通过空间的同调群定义的。球面当然是一个光滑的曲面。对于一般的光滑曲面,有高斯-博内公式,它把曲面的曲率和欧拉示性数联系起来,从而把微分几何与拓扑联系起来,非常深刻,对以后数学的发展影响很大。20世纪40年代,阿冷多尔费尔和韦伊把它推广到...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr??成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而...

透过60个数学公式欣赏美的体验

欧拉公式是复分析领域的公式,它将三角函数与复指数函数关联起来,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名(www.e993.com)2024年11月4日。当x=π时,欧拉公式即欧拉恒等式,从上面图形中也可以观察得出。6.高斯积分高斯积分,有时也被称为概率积分,是高斯函数e^{??x??}在整个实数线上的积分。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家...

光竟然有压力?《张朝阳的物理课》探讨太阳内部光压能否辅助气压...

其中已经代入dΩ的公式。将这个结果除以(dr)^3就得到微元dS提供在球心处的能量密度:对这个结果沿着整个球面积分就得到球心的能量密度:或者等价地有I_Ω=uc/(4π)。紧接着,再推导u和I的关系。根据定义有:其中已经代入I_Ω=uc/(4π)用以化简。接下来,开始推导辐射对黑体表面的压强。当系统达到平衡时,...

你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂

对于二维平面上的网格,V-E+F=1;对于球面上的网络(要覆盖整个球面,而不是覆盖球面的一部分),V-E+F=2;而环面上的网络(同样要求覆盖整个环面),V-E+F=0。于是,我们可以绝对有把握地断言,二维平面、球面和环面是拓扑不同的。对于画在双环面(形状如数字8)上的网络,V-E+F=-2,所以我们还知道双环面与...