数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

复变函数的复变量包括模值和辐角。在复平面上,一个复数z=x+yi的模值∣z∣表示该复数到原点的距离,而辐角θ表示从正实轴到该复数的角度。这两个变量共同描述了复数在复平面上的位置。在复函数中,当复变量变化时,变化的是复数的模和幅角。三维复函数曲线通常是非平面状的。为了理解这一点,可以从以下几个...

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

按照复变函数理论,一个复变函数,如果是解析的,即在区域内连续可导,借助格林公式,则柯西定理是轻易可以导出的必然结果:可以从物理学的角度去理解这个等式,如它代表沿任何闭合路径计算重力随位置变化所做的总功结果为零:。这一结论同样适用于静电场等所有无耗散的保守力场。因此,在我看来,无论从数学知识还是从物理...

法国的数学为何这么厉害?

柯西(Cauchy,1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文

就这样,经过何泽霖老师诠释的余家荣先生的小书,大大地提高了我们对于现代数学的认知;通过从他那里学来的柯西积分公式,我们开始隐隐约约地感觉到拓扑的影子;从定义域为单连通开集的解析函数在区域内简单闭曲线上的积分为零这一令人惊奇的事实,我们仿佛也懂得了为何人类的部分成员,无论采取何种方式,总能爬到社会的某个...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

在对复变指数函数f(x)=x求导前,要先用一个简单的指数函数f(x)=2来证明复变函数的一种性质。先用上述方程将2转化为exp(xln(2)),再用链式法则求导。现在回到原来的函数f(x)=x,只要把它转化为f(x)=exp(xlnx),求导就变得相对简单,可能唯一困难的部分是链式法则求导这一步。

中国地质大学数理学院2023年硕士研究生入学复试《复变函数》考试...

(三)复变函数的积分1、熟悉复积分的定义及性质(www.e993.com)2024年11月15日。2、理解掌握柯西(Cauchy)积分定理及其推广,柯西积分公式及其推论。3、简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分,已知解析函数的实部(或虚部),求该解析函数。4、能进行柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理的证明,利用摩勒拉(Morera...

黎曼—— 通过几何研究,预见了现实世界的最本质特征

爱森斯坦坚持美妙的公式,多少有点现代化的欧拉风格;黎曼想要引进复变量,从少数简单的一般原理,以最少的计算,导出整个理论。由黎曼开创的单复变量函数理论,在现代科学史上相当重要。1849年黎曼回到哥廷根大学完成了他的数学学业,取得了博士学位。人们通常把他当作纯数学家,其实他的兴趣是非常广泛的,事实上,他用于...

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

而上帝的综合数学成就魏尔斯特拉斯显然要远高于伽罗瓦、亚伯、牛顿、莱布尼茨,无论是创造力、重要性、影响力、颠覆性,格罗斯都能排在历史前五!与伟尔斯特拉斯、柯西、拉格朗日等历史上成就斐然的伟人相比,上帝在纯数学领域显然是直接超越,已经不是同级别的数学家了!

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

这是因为数论领域现在已经成为了大量现代数学理论的应用场所,用以检验这些数学理论的有效性,例如算术(代数)几何就是将代数几何的方法运用到数论里而产生的一个新的分支学科。又如在数论中研究著名的黎曼zeta函数的时候,需要运用复变函数论的方法等等。二、抽象代数的基本思想...

泰勒级数的物理意义|牛顿|导数|实数_网易订阅

再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列...