利用蒙特卡洛方法研究颗粒介质辐射传输机制

图4.λ=0.5μm时颗粒床混合物的IAD结果:(a)吸收系数;(b)散射系数;(c)散射反照率。之后,作者将蒙特卡洛算法的计算结果与文献中的数据进行了比较。从图5和图6中可以看出,从这两种方法计算的吸收系数非常一致,偏差通常小于30%,而散射系数存在2–3倍的相对较大差异。对于r=1,独立散射模型高估...

【还不知道你就慢了!纯纯干货!数学建模竞赛最常用的4个算法!】

基本思想:蒙特卡洛算法的核心原理是利用随机数和概率统计方法来模拟问题,通过大量随机样本的采样,得到问题的概率分布或期望值。这种方法特别适用于那些无法用精确数学公式求解的问题,或者公式求解非常困难的问题。算法步骤:1.定义问题:首先需要明确问题的数学模型和目标函数,以及待求解的变量或参数。2.随机采样:生成随...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在第一篇论文中,他们通过巧妙的计算解决了引力的分布函数涨落速率的问题,并得到概率分布W(F,??)的一般公式,其中F为引力场强度,相关的变化率??是F关于时间的导数。得到的结果包括如下定理:对于弱场,在给定时刻产生作用的场发生变化的概率与初始场的方向和大小无关;而对于强场,在初始场的方向上发生变化的概率,...

追问daily | 用AI帮你对话60岁的自己;高脂饮食可能引发焦虑;大...

研究团队将蒙特卡洛树搜索(MCTS)与LLM的Self-Refine和Self-Evaluation能力相结合,开发出MCTSelf-Refine(MCTSr)算法。该算法通过构建蒙特卡洛搜索树,利用选择、优化、自我评估和反向传播的迭代过程,优化了LLM的决策框架,并引入改进的置信上限(UCB)公式以平衡探索与利用。实验结果显示,MCTSr在GSM8K和GS...

有趣的“赌博算法”——蒙特卡洛方法

概率算法的1.0版为了更好地理解蒙特卡洛方法,我们先简单了解一下“蒲丰投针问题”,这个问题的提出被认为是蒙特卡洛方法的起源。18世纪,法国数学家蒲丰提出了一种计算圆周率π的方法——随机投针法:假设我们有一个以平行且等距为a的木纹铺成的地板,随意抛一支长度为l(比木纹之间距离小)的针,通过针和其中一条木纹...

走近神秘的数字π!手把手教你用蒙特卡洛法来计算圆周率

蒙特卡洛法其实很简单,如上图,首先我们作圆以及圆的外界正方形(www.e993.com)2024年11月24日。假设圆的半径为R,则外接正方形边长为2R。接下来,我们在正方形内随机投点如果随机投点。假设我们总共投进了a个点,落入圆内的点有b个,那么,a和b的比例是多少呢?根据面积公式可求,S圆=πR??,S方=4R??,我们很容易得知,b/a≈S...

蒙特卡洛树搜索在黑盒优化和神经网络结构搜索中的应用

不同于主流算法,本文介绍一个基于蒙特卡洛树搜索(MCTS)的全新黑盒优化算法,隐动作集蒙特卡洛树搜索(LA-MCTS)。LA-MCTS发表在2020年的NeurIPS,仅仅在文章公开几个月后,就被来自俄罗斯JetBrains和韩国的KAIST的队伍独立复现,并用来参加2020年NeurIPS的黑盒优化挑战,分别取得了第三名和第八名的好...

蒙特卡洛模拟(Python)深入教程

接下来,我们将用蒙特卡罗方法对这个公式进行实验证明。Python实现:1.导入所需的库:图4:为我们的抛硬币示例导入所需的库。2.投币功能:图5:一个简单的函数,将结果随机排列在0和1之间,头部为0,尾部为1。3.检查函数输出:图6:运行Coin_Flip()函数...

航天器姿态算法,在地面天文定位中的应用研究有哪些?

为了分析上述各算法在计算光轴指向中的精度,做了1500次蒙特卡洛试验,对上述各算法的解算精度进行了仿真分析。设z轴为天顶仪的光轴指向,在Matlab中随机产生一个三维矩阵,然后对其正交化作为方向余弦阵用于将假设的观测矢量转换到天球坐标中。假设天顶仪观测到了10颗恒星,并假设了其值。为了分析误差,加入了方差为5...

真正的高手,都是贝叶斯主义者-虎嗅网

先来看一下公式:从数学的角度来看,贝叶斯公式是这样的:P(H|E)=[P(E|H)*P(H)]/P(E)其中:P(H|E)是后验概率,即在观察到新的数据E后,假设H成立的概率;P(E|H)是似然度,即在假设H成立的情况下,观察到数据E的概率;