从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

这种情况下,我们就有了一个公式:一个4行3列矩阵,乘以一个3行2列矩阵,得到一个4行2列矩阵。在这个公式中,我们特意把食品的品种下标写成油、蛋、豆,而价格的下标写成平(常)、早(起)。这样写的目的,是强调不同的下标表示的意义可能是不同的。尽管我们平时都用1,2,3,4等下标,但不同下标即便使用相同的数...

彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

这种情况下,我们就有了一个公式:一个4行3列矩阵,乘以一个3行2列矩阵,得到一个4行2列矩阵。在这个公式中,我们特意把食品的品种下标写成油、蛋、豆,而价格的下标写成平(常)、早(起)。这样写的目的,是强调不同的下标表示的意义可能是不同的。尽管我们平时都用1,2,3,4等下标,但不同下标即便使用相...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

所以从计算量的角度来说,对于[A,M,K]与[K,N]的矩阵乘法,最终的结果为[A,M,N],总计算量相较于二维的矩阵乘法多了A次复制,所以总计算量为2*A*M*K*N,访存量则为(A*M*K+K*N+A*M*N)sizeof(dtype)。以上就是张量乘法的一些基本过程,后面我们在推导实际计算过程时,会...

乘以的公式excel里是什么

在Excel中，乘法公式使用符号"*"来表示，可以用于两个或多个数值相乘。例如，如果要计算2和3的乘积，可以在单元格中输入"=2*3"，然后按回车键，Excel将会显示结果6。这是Excel中最基本的乘法操作。乘法公式还可以应用于单元格引用，这意味着你可以在一个公式中使用包含数值的单元格。例如，如果在单元格A1和...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵的第二行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第二行,乘积结果矩阵是一个以第一个矩阵行数为行数,第二个矩阵的列数为列数的矩阵。定义1设有矩阵,,令...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

以第4个token(index3)为例,看看是如何被用来生成输入嵌入的第4列向量的(www.e993.com)2024年11月9日。我们使用tokenindex(在本例中为B=1)来选择左侧token嵌入矩阵的第二列。请注意,我们在这里使用的是从0开始的index,因此第一列位于index0处。这将产生一个大小为C=48的列向量,我们将其描述为「token嵌入」(tokenembedding)。

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

令人惊奇的是,整数在光谱分析中也出现了。人们观测到最简单的氢原子光谱在可见光区有红蓝靛紫四条分立的谱线。巴尔默(Balmer)提出了一个简单的公式,来拟合它们的频率,其中??ωRy=ERy=13.6eV是里德伯(Rydberg)能量;n=2;m=3,4,5,6。当n取其他整数值时,相对应的谱线系也在实验中被发现,它们处在紫外或红...

极长序列、极快速度:面向新一代高效大语言模型的LASP序列并行

但对于双向任务,由于没有Mask矩阵的存在,其计算公式可以进一步简化为O=(QK^T)V。LinearAttention的巧妙之处在于,仅仅利用简单的矩阵乘法结合律,其计算公式就可以进一步转化为:O=Q(K^TV),这种计算形式被称之为右乘,可见LinearAttention在这种双向任务中可以达到诱人的O(N)复杂度!

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

论文[7]2是冯·诺伊曼与希尔伯特以及诺德海姆(LotharNordheim)3合著的。根据其序言,它基于希尔伯特于1926年冬天关于量子理论新发展的演讲,并在诺德海姆的帮助下完成。根据引言,这篇论文的重要数学部分和讨论是冯·诺伊曼给出的。本文的既定目的是引入概率关系,而不是经典力学中严格的函数关系。它还以一种相当简单和...

OpenBLAS项目与矩阵乘法优化 | AI 研习社

我想只要学过《线性代数》之类的,这种矩阵乘法,是一个非常简单的问题,如果转换成C代码来做的话,就是一个三重循环,我在这张图里列出了一个ijk的三重循环,这里面矩阵乘法的代码就已经是,它实现的功能就是矩阵A*矩阵B,加到矩阵C里面,C是结果矩阵,这里面C的代码,和在课本上看到的累加的公式是一样的...