线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...
...清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
????????????????????arXiv@机器之心:“通过消除‘隐藏的低效’问题,计算机科学家提出了一种比以往更快的大型矩阵相乘新方法。”????????????????????NatureStructural&MolecularBiology@环球科学:“美国洛克菲勒大学等机构的科学家发现此前的端粒复制模型并不正确。”??...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??3;次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤...
清华开源混合精度推理系统MixQ,实现大模型近无损量化并提升推理吞吐
混合精度量化则是一类全新的量化方法,该方案先做了一个矩阵分解,对绝大部分权重和激活用低比特存储,将离群值用FP16存储,分别做矩阵乘法。△图5混合精度量化示意图混合精度量化的一个优势就是可以实现近乎无损精度的量化。使用混合精度量化的LlaMA模型在MMLU20个领域上的数据集进行推理准确率测试表明,采用8bit混...
Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...
在这个公式中,我们有两个隐藏状态:向量z_t和矩阵h_t(φ(k_t)^Tv_t是列向量乘以行向量,得到一个d×d矩阵。而近期的研究often以更简化的形式呈现线性化注意力,去除了φ函数和分母:线性化注意力具有两个主要优势:●作为递归机制,它在推理时相对于序列长度L具有线性复杂度。●作为Transformer模型,它...
耗时2个月!把特斯拉Model 3彻底拆开,没想到扒出那么多秘密!
NPU单元能够对常见视觉算法中的卷积运算和矩阵乘法运算进行有效加速,因此特斯拉FSD芯片能够使用三星14nm工艺,达到144TOPS的AI算力,而面积只有约260平方毫米(www.e993.com)2024年10月26日。相比而言,英伟达Xavier使用台积电12nm工艺,使用350平方毫米的芯片面积却只得到30TOPS的AI算力。这样的差距也是特斯拉从HW2.5...
掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析
2、torch.mmtorch.mm是PyTorch中专门用于二维张量(矩阵)之间进行矩阵乘法的函数。与torch.matmul不同,torch.mm仅适用于2D张量,并且不支持高维张量或广播操作。torch.mm进行标准的矩阵乘法操作,适用于两个2D张量(矩阵)之间的乘法。对于形状为
PyTorch官宣:告别CUDA,GPU推理迎来Triton加速新时代
通过Nsight的跟踪信息可以观察到,在Llama3-8B中,占端到端延迟80%的两个主要操作是矩阵乘法和注意力内核,而且它们依旧由CUDA内核操作。为了进一步提升性能,我们开始手写Triton内核来替换上述两个操作。手写Triton内核矩阵乘法对于线性层中的矩阵乘法,编写一个自定义的FP16TritonGEMM(GeneralMatrix-MatrixMul...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...
再战Transformer!原作者带队的Mamba 2来了,新架构训练效率提升
首先将半可分SSM矩阵划分为大小为Q×Q的块,然后,利用半分矩阵的性质来分解每个低秩的非对角块:(橙色)每个对角块是一个更小的半可分矩阵,可以以喜欢的方式计算这个乘法,特别是使用SSD的二次(类似注意力机制)形式。(绿色)总共有T/Q个不同的绿色块,通过批处理矩阵乘法来计算。(黄色)...