掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析
一维和二维张量的乘法:-当第一个张量是1D张量(向量),第二个张量是2D张量时,会将1D张量视为行向量(或列向量)参与矩阵乘法。-例如:是形状为的张量,是形状为的张量,那么的结果是形状为的张量。-反之,如果第一个张量是2D张量,第二个是1D张量,则结果是一个形状为的张量。torch.matmulA(n,)B(n,...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...
矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...
第一步是从归一化输入嵌入矩阵的C列中为每一列生成三个向量。这些向量分别是Q、K和V向量:Q:查询向量K:键向量V:值向量要生成这些向量中的一个,我们要执行矩阵-向量乘法,并加上偏置。每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如,对于Q向量,这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。...
Nat. Electron.:单层MoS2存储器大规模集成矢量矩阵乘法处理器
图1.器件和矩阵的描述和表征。(a)连接成矩阵阵列的FGFET的三维渲染。(b)FGFET的横截面三维图。(c)存储矩阵配置的光学图像。(d)851个工作器件的IDS-VG迟滞曲线。(e)三维图显示了32×32芯片上的开和关电流映射。本文通过使用单层MoS2作为沟道材料,利用电荷基存储器来实现存储计算。具体而言,本文制造了...
万字技术干货!LLM工程师必读量化指南,可视化图解揭秘大模型如何压缩
由于这是一个以零为中心的线性映射,公式很简单。首先用以下公式计算比例因子(s):-b是我们要量化到的字节数(8)-α是最高的绝对值然后,我们使用s来量化输入x:如上图所示,最大绝对值α为10.8,将FP32映射到INT8时,即有如下公式:如果要恢复原始的FP32值,也可以使用先前计算的比例因子(s)来进行反...
万字技术干货!LLM工程师必读量化指南,可视化图解揭秘大模型如何...
像之前一样,让我们填入公式:为了将量化后的值从INT8反量化回FP32,我们需要使用先前计算的比例因子(s)和零点(z)(www.e993.com)2024年9月17日。除此之外,反量化很简单:当我们将对称和非对称量化并排放置时,可以快速看出两种方法之间的区别:在上图中,我们能看到对称量化的零中心特性与非对称量化的偏移。
从零开始设计一个GPU:附详细流程
每个内核都指定要操作的矩阵、要启动的线程数以及要在每个线程中执行的代码。我的矩阵加法内核使用8个线程添加了两个1x8矩阵,并演示了SIMD模式的使用、一些基本的算术指令和加载/存储功能。我的矩阵乘法内核使用4个线程将两个2x2矩阵相乘,并额外演示了分支和循环。
院士论坛:集成电路推动处理器的发展历程及未来展望
从式(1)可知,提高分辨率有三个路径:①减少光源的波长λ,光源的波长从早期的436nm(汞灯G-line)到今天EUV(极紫外线光源)技术的7nm以下;②增加镜头的数值孔径ΝΑ,从早期的0.33增加到现在的1.36;③减少k1因子。1.1光刻技术。在过去60多年的发展历程中,光刻技术从光源、镜头的材料与结构、图形传递模式(注...
如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑
然后你看看右边这一列,有哪几个是“奇数”。13,3,1,这三个都是奇数。那么就把这三个奇数左边的数加在一起看看是多少?没错。就是117。天啊,这也太神奇了吧?就这么不断的左边翻倍,右边减半,最后把其中几行一加,就是正确答案?为什么啊?今天我们不讲为什么。今天就是想告诉你,乘法,其实不止一种。
关于「光学神经网络」的一切:理论、应用与发展
只需遍历一次两个矩阵的行或列,即可得到乘法结果矩阵。如果A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,矩阵乘法运算定义如下:事实上,乘法是一个数字多次累加的过程;相应地,矩阵乘法就是多个不同数字经过多次累加后的和。在电子计算机中,累加器作为核心运算单元,可以用来实现矩阵乘法运算。同样,这种光学乘法器也可以...