探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观

我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此,科赫雪花的极限面积为:代入初始三角形的面积,最后可计算得出:这个结果说明,科赫雪花的面积是有限的,并且还能得出只是初始三角形面积的倍。这是因...

scratch案例教学:如何用递归绘制科赫雪花

3、在上述正三角形每一条边上向外突出一个小三角形,边长243,三等分之后长度为81。新的边长绘制过程:移动81步,右转60度,移动81步,左转120度,移动81步,右转60度,移动81步。4、重复上述过程,将边长81,再次三等分为27,自制积木2替换自制积木1中的移动81步。复制角色1,在角色1的脚本基础上,绘制新的雪花。

盒计数,洞察复杂系统的内在美学和数学性质,揭示无限细节和结构

科赫曲线以瑞典数学家尼尔斯·法比安·赫尔格·冯·科赫命名,他在发明这种形状时,曾研究连续的、不可微的曲线。这条曲线在曼德布洛特写1967年的论文时对他的思考产生了影响,他在论文中提到了这种构造。上图显示了这种形状的生成。从一条直线开始,在第1级:移除其中间的三分之一,并用两个段替换,每个段的长度是...

南京大学录取通知书用科赫曲线鼓励新生,赞叹数学公式的独家浪漫

它最早出现在瑞典数学家海里格·冯·科赫的论文《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》（1904年，法语原题：Surunecourbecontinuesanstangente,obtenueparuneconstructiongéométriqueélémentaire）中，是分形曲线中的一种。科赫曲线是deRham曲线的特例。南京大学在录取通知书上写道：“每...

一片雪花的周长居然超过地球?什么是科赫曲线,可怕的数学

科赫雪花并不是雪花,而是一种数学理论,它还有另外一个名字叫做科赫曲线,说白了就是一种几何曲线,因为长的和雪花一样,所以称为雪花曲线。那么它是哪儿来的呢?出现于一名瑞典数学家的论文当中,这名数学家叫做海里格·冯·科赫,在他论文当中出现了这片雪花,其周长是无限的,甚至能够超越地球的直径。

藏在数学公式里的浪漫,设计者讲述南大录取通知书背后的故事

6月27日,南京大学本科生录取通知书发布(www.e993.com)2024年11月5日。“世界上没有两片完全相同的树叶”,从等边三角形、到六芒星、到科赫雪花……用科赫曲线数学规律鼓励新生成为独一无二的自己,还附赠“科赫雪花”徽章,意在有限的生命中,创造无限可能。扫一扫内页的二维码,输入学号,就自动加入由13934颗本科生星球组成的南大星系。设计者王来兵...

寿县一中举行海军航空大学、清华大学等高校录取通知书发放仪式

“拿着南京大学紫色的礼盒,一层层抽出夹页,上面印着科赫曲线及公式。忽然发现我们的人生正如夹页上的文字——一阶曲线‘世界上没有两片完全相同的树叶’;二阶曲线‘每条河都有自己的方向’;三阶曲线‘让玫瑰成为玫瑰,让松柏成为松柏’;四阶曲线‘有限面积,无限边界’。从高一进校,我们都认为自己独一无二,甚至...

想尝尝“宇宙运行的规律”?那你高低得啃一口这个蔬菜

深入研究这些河流后会发现,它们的宽度是非常公式化,一般曲线长度总是通道宽度的六倍。这种自相似性正是分形的特征,也是世界各地河流看起来相似的原因。5.泡沫在自然界中,当海浪冲击或雨滴落下时出现的气泡会产生一种自相似的模式,液体薄膜将各种大小的气腔隔开。

今年的高校录取通知书有多“卷”?把浪漫玩到极致!

藏在数学公式里的浪漫今年南京大学的录取通知书延续了往年的紫色外盒,“科赫曲线”融入设计,等边三角形、六芒星、科赫雪花……通知书内盒里,还给新生赠送了一枚“科赫雪花”徽章。1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,科赫雪...

宇宙密码:科学家发现神秘图形,或隐藏着生命的终极法则

现在我们观察科赫雪花一条边的生长过程:每生长一次之后的形状是由4条之前的形状构成的,只是大小发生了变化,长度缩短到之前的1/3。其公式就是log4比log3.而此时诡异的事情发生了,我们熟悉的空间维度,竟然出现了分数。科赫雪花的维度居然是1.26维的。豪斯多夫的这项重大发现,在数学上被称为豪斯多夫维数。