陶哲轩众包数学项目完成度99.99%:仍未看到AI工具的重大贡献
例如,除了非常著名的交换律(公式43)和结合律(公式4512)之外,一些方程(比如公式4、公式29、公式381、公式3722和公式3744)出现在一些Putnam数学竞赛中;公式168定义了一个有趣的结构,被称为「中心群」,学者Evans和Knuth对其进行了研究,并成为Knuth-Bendix完成算法的主要灵感来源;公式1571...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
ZFC只是可以用作数学公式的众多公理系统之一,因此相对于其他类似的系统,它有一定的优势和劣势。ZFC的主要优点是便于集合论本身的研究,尽管从某些角度来看这也是一个缺点。特别是,大多数现代数学可以在更弱的公理系统中得到证明,如皮亚诺公理,所有这些都可以在策梅洛集合论中用选择公理进行证明。因此,从某种意义上...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
如果你有一些变量x、y、z,并且假设一些定律等等,你可以将这些定律和一些其它事实输入进去,尝试简单暴力地在有限的假设中得出结论。这些非常强大,但也不能很好地扩展。再次强调,问题的复杂度可能使运算时间呈指数增长,因此一旦超过大约1000个命题,对这些求解器来说,再运行就变得非常非常困难。不过,计算机实际上可以解...
数学学习的关键在哪里?
要做的,不是死记硬背,而是去问自己:为什么这个公式成立?它背后意味了什么?只有理解了这些问题,公式才会变得鲜活,它不再是一个死板的规则,而是思维工具箱中的一件利器。2.学会读懂数学的语言数学有着它自己独特的“语言”。就像你学习中文、英语或其他任何一门语言,它也有它的语法和词汇。比如,、、等等,它...
余弦定理、正弦定理、海伦公式
海伦公式。我们再画一个三角形,知道它的三边长,abc,我们通过余弦定理可以推出,下面的边角关系。也就是说,我们根本不用做垂线,知道三边边长,就可以求三角形面积。做数学题时,我没少用这个公式,很方便。由于很多不规则形状都可以拆分成三角形,所以,在建筑中,在测量中,不规则形状的面积可以用这个公式近似计算...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
假设用户可以正确地从盯着KAN图表猜测出这些符号公式,就可以直接设置如果用户没有领域知识或不知道这些激活函数可能是哪些符号函数,研究人员提供了一个函数suggest_symbolic来建议符号候选项(www.e993.com)2024年10月17日。步骤4:进一步训练在网络中所有的激活函数都符号化之后,唯一剩下的参数就是仿射参数;继续训练仿射参数,当看到损失降到机器精度...
【高中数学】立体几何公式总结大全
诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
学点三角:三角学中万能公式
2.余弦定理余弦定理为我们提供了三角形的三边和其中一个角度之间的关系:余弦定理在物理学中有广泛的应用,尤其是在研究向量和力的平衡时。例如,在计算两个力矢量的合力时,可以使用余弦定理。3.半角代换:万能公式半角代换是三角学中的另一个强大工具,允许我们将任意的三角函数转换为关于正切的函数。例如,...
@新高一,暑假提前充电,哈六中名师讲初高衔接——物理
高中物理要用到很多数学知识。例如特殊角的三角函数值、三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、设辅助角公式,正弦定理、余弦定理、均值不等式、勾股定理、相似三角形、圆知识:弦切角、弧长公式、扇形面积,向量等等,还会用到立体几何:圆柱的体积、球的体积和表面积,极个别的还可能用到空间向量和导数。
为了帮哥哥搞定几何难题,我把中小学题库之源都挖出来了!
几何是数学中的一大领域,在中高考中占据了半壁江山。在小学阶段,也有需要掌握的公式定理和几何模型,校内几何难度还好,校外是江湖必争之地。面对哥哥的情况,我除了一方面打算陪他整理小学几何模型的资料之外,还想让他趁现在遇到几何难题,找些有趣的方式重新学一下。