李诚信:除了熵增定律,工科生也应掌握边际效用递减

作为一名工科生,我曾以为掌握物理定律和数学公式便是全部。然而,北大国发院让我认识到,除了熵增定律,边际效用递减同样重要(一些针对物理世界系统的定律和针对经济社会系统的规律本质或逻辑上也有许多相通之处。当时的我有段时间还蛮喜欢找这种对应关系去加深对一些概念的理解)。虽然是工科生,但是当时的我最喜欢的两门...

雨滴下落为何不伤人?张朝阳开启“数学马拉松”求解流体力学基本方程

为了从根本理解这一结论，张朝阳从第一性原理出发去计算球形物体在不可压缩流体中受到的阻力公式，也就是斯托克斯定律。尽管结论看起来简单，但其推导过程极为复杂，涉及到诸多数学概念和数学方法。全程马拉松式的硬核推演知识点满满，为了让本次讲解更加系统、紧凑，张朝阳还将其中一部分步骤单独留到了下一次直播课。在...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

ZFC只是可以用作数学公式的众多公理系统之一,因此相对于其他类似的系统,它有一定的优势和劣势。ZFC的主要优点是便于集合论本身的研究,尽管从某些角度来看这也是一个缺点。特别是,大多数现代数学可以在更弱的公理系统中得到证明,如皮亚诺公理,所有这些都可以在策梅洛集合论中用选择公理进行证明。因此,从某种意义上...

对话诺奖得主基普·索恩:诺兰曾后悔电影删掉了引力波

“作为一个物理学家,我明白物理定律是用数学语言写成的,大自然通过数学公式的方式控制宇宙,但作为一个物理学家,为了在理解宇宙方面取得快速进展,我必须拥有物理直觉,为了知道什么样的计算是值得做的、什么方向的努力可能通往伟大的发现。对我而言,也对霍金而言,这种直觉是基于精神图像(mentalimages)。”基普·索恩告诉...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

是偏导数的表达式,即这个方程是从基础物理学导出的。与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构成:由流体黏度引起的摩擦力,以及压强的影响,无论是正(压缩)还是负(稀薄)。其中还存在体积力,来自流体粒子本身的加速。结...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

数学家Ulam在引了杨振宁的「笑话」之后,问道,信息论是工程师C.Shannon创立的,而纯粹数学家为什么不早就建立起来?他感叹地说:「现今的数学和19世纪的数学完全不同,甚至百分之九十九的数学家不懂物理(www.e993.com)2024年11月9日。然而有许许多多的物理概念,要求数学的灵感,新的数学公式,新的数学观念。」...

数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯

有一天,高斯在研究电磁学时,遇到了一个关于电荷分布和电场强度的问题。他意识到,如果能够找到一个描述电荷分布与电场强度之间关系的数学公式,那么许多问题都将迎刃而解。于是,他开始了艰苦的探索。经过无数个日夜的努力,他终于发现了这个关系式,并命名为“高斯定理”。这个定理不仅解决了当时许多难以解决的问题,还为...

爱德华·索普:以数学之钥,解锁量化投资之门

1960年,他开始深入研究股票权证,结合大数定律和统计方法,开发了量化交易模型。索普发现,虽然无法准确预测单只股票的涨跌,但可以通过量化分析来推算股票涨跌一定幅度的概率,从而实现套利。这一发现奠定了量化投资的基础,也让他决定进军华尔街,将数学公式应用于更广阔的投资领域。

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

而商业和数学,也有着令人惊叹的紧密联系。看似复杂的商业模式,用一个简洁的数学公式便可揭示其奥妙。很多棘手的商业问题,利用一些简单又常见的数学知识就能找到解法。这就是我在《底层逻辑2》里,最想与你分享的:如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑。

MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...

研究中,作者用KAN重新发现了纽结理论(knottheory)中的数学定律!而且,KAN以更小的网络和自动化方式,复现了DeepMind在2021年的结果。在物理方面,KAN可以帮助物理学家研究Anderson局域化(这是凝聚态物理中的一种相变)。对了,顺便提一句,研究中KAN的所有示例(除了参数扫描),在单个CPU上不到10分钟就可以复现。