吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!
圆的有关性质(垂径定理与其推论,圆周角与圆心角的关系);直线与圆的位置关系;扇形弧长、圆锥面积的计算圆的基本性质的理解;直线与圆相切的判定方法;圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系切线的概念理解;圆锥的侧面积,弧长的计算二十五概率初步概率的定义;用列表法和画树状图法计算简单事件概率;理解用事件发生...
无公式,讲透贝叶斯定理!
贝叶斯定理,这个看似简单的公式,有着各种奇妙的运用,深深影响了我们决策的质量,甚至改变我们的命运。??????????????从人生选择,到投资创业,再到人工智能,贝叶斯定律可能是对世界影响最大的公式之一。《数学思考法:解析直觉与谎言》作者:[日]神永正博译者:孙庆媛癌症筛查中的“需详细检查”如果你...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
如今,包括我在内的许多数学家使用的一个表格,是所谓的OnlineEncyclopediaofIntegerSequences(OEIS),它收集了大量数学序列数据。也许你遇到过它,像“1,1,2,3,5,8,13”,你知道这是斐波那契数列,OEIS是一个数据库,有成千上万这样的序列。在数学研究中,数学家经常会遇到一些自然出现的数字序列,这些...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。——这就形成了矛盾。上述悖论是罗素悖论的一种说法,罗素悖论是以英国数学家和哲学家伯特兰·罗素(1872-1970年)的名字命名——通过假设所有集合中的一个集合的存在,我们可以产生各种悖论。避免这类悖论的唯一方法是得出结论:不...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。
他们或许忘光了公式,却最懂怎样学数学
但是人和动物的区别就是,人可以思维,因此人可以被定义为“会思维的动物”(www.e993.com)2024年10月17日。人会改造自然、改变世界,而动物则不能,就是归功于人的思维特性,而不是记忆特性。否则我们的宠物狗和猫,也能统治世界了。可惜,我们目前大行其道的应试教育,只能驱使我们的学生,成为仅会背公式的不爱思考者。美国伟大的物理学家费曼(...
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
它是在CodeLlama的基础上继续预训练的,使用了Proof-Pile-2这个包含了科学论文、网页数据和数学代码的混合数据集。LLEMMA在MATH基准测试中超越了所有已知的开放的基础模型,以及未发布的Minerva模型套件(在相同参数数量的情况下)。而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不...
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
下面是Kolmogorov-Arnold表示定理的数学公式:该定理提供了一种将复杂的多变量函数分解为每次只涉及一个变量的一系列操作的方法,使其更容易理解和计算。这在神经网络等环境中这种分解可以帮助设计架构,使用更简单、更容易训练的组件有效地近似复杂函数。KAN的数学原理...
杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻
杨先生提到的柯西定理,仅是柯西定理的最简单情形,即单连通区域柯西定理,这个定理可以很容易地予以证明[5]。证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所...
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
数学定理读起来比较拗口,但如果把它图示化出来,就很容易弄懂。假设有一个多元连续函数y=f(x1,x2),它可以表达为一个有着2个input(x1和x2)、一个output(y)、以及5个隐藏层神经元的KolmogorovNetwork。隐藏层神经元数量为2n+1=5,这里的n指的是input变量的个数。