推导一元二次方程求根公式的两种新方法
通过契尔恩豪森的变量代换,再使用二项式定理展开就可消去项,从而得到首1的n次简化方程。2根与系数法说到根与系数的关系,大家马上就会想到韦达,没错,根与系数的关系也被称为韦达定理。韦达定理是说:如果方程有两个实数根,那么。在北师大版九年级上册数学教材中,是先有求根公式,然后推出根与系数的关系。事实...
为何五次方程没有求根公式?
确实,以上论证存在缺陷——在计算x=f(a,b,c,d,e)的时候,忽视了公式含有开方的可能。为了说明这个缺陷,我们将以上的论证应用在2次方程和求根公式上。第一步,Vieta公式告诉我们a=-(x1+x2),b=x1x2;第二步中,先代入,再开根得到x1-x2或x2-x1。想象将...
“杨辉三角”与“二项式定理”的相遇,成就了数学史上的一段美谈
初中二年级数学课本中的“完全平方和”公式是这样的:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,我们要做的是,用“归纳猜想法”搞清楚它的来龙去脉:搞清楚它从哪儿来,又要到哪儿去,也就是说,在解题的过程中要“能进能退,进退有度”。要搞清楚它从哪儿来,就先用“退法”,华罗庚曾说过“学习数学要善于退,足够地退,退...
牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名
然后用x=u+d代入方程并按二项式公式展开,这是第一步。在第二步,合并同类项得到d的一次项的系数3u2–a,然后令,这样得到下一个近似解。拉夫森强调用他的上述办法周而复始地迭代下去,就可以计算出满足任意精确的方程解。然而我们依然看不到求导数运算的影子。此外,他仅仅对多项式方程提出了这个迭代法,...
谁才是“牛顿法”当之无愧的发明人?
–ax+b=0来描述他的求解方案。在每次迭代中,他分两步走。设目前的近似解为u,则将下一个的近似解写成u+d。然后用x=u+d代入方程并按二项式公式展开,这是第一步。在第二步,合并同类项得到d的一次项的系数3u2–a,然后令,这样得到下一个近似解。
百万悬赏的比尔猜想和久未解决的波文猜想为何都能用洛书定理完成...
左边=(20q+3)(2q+2)/2(根据指数为1的级数通项公式得到);右边=(20q+3)^(4t+1)(左右约掉一个20q+3)10q+1=(20q+3)^4t以上判定,指数4t+1型的波文方程无解,除了m=2,n=1时(www.e993.com)2024年9月9日。波文不等式定理的推论:波文方程右边二项式展开,当k=10q,m=20q+1或m=20q+2时,方程两边十位...
教你如何摆脱数学魔掌,轻松获得140+
类型3:由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型4:由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5:由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函数中字母系数对图象的影响,二次项系数对图象开口方向的影响,一次项系数...
初中数学知识点总结:分解因式的概念及方法
1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。三、因式分解的步骤及注意事项:1.一般步骤:“一提”:先考虑是否有公因式,如果有公因式,应先提公因式;“二套”:再考虑能否运用公式法分解因式,一般的根据多项式的项数选择公式,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式或十字相乘...