数学方程中的对称性,为什么求解三次方程这么难?|f(x)|三次方程|...

换句话说,任何二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴都是直线x=-b/2a。这应该很熟悉,因为它隐藏在二次方函数的求根公式中!二次方程公式的基础在于二次方程的根关于x=??b/2a对称。你可以利用这种对称性来找到根:只需将f(x)平移??b/2a即可。这会消除x项,从而可以轻松地分离...

一元三次方程解法的诞生过程,堪比“宫斗剧”

以上,就是后来人们把三次方程的求根公式,称作卡尔达诺公式的缘由。卡尔达诺指出,对不完全三次方程给出了它的解。顺便要说的是,从完全三次方程ax3+bx2+cx+d=0,到不完全三次方程,只需施行一个变换y=x+b/3a。这实际上只有一步之遥。《大法》发表第二年,塔尔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文,...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

为了导出这个公式、我们需要把已给的方程变换成比较容易求解的形式。卡尔达诺和费拉里对于三次和四次方程也通过比较复杂的操作得到了根的公式。自然要问对于更高次的多项式方程能不能也这样做?更准确地说,有没有一个求根的公式,其中只含有通常的算术运算——加、减、乘、除以及开方?如果有这样的公式,就说这个方程可...

一对精灵:阿贝尔与伽罗瓦|拉格朗日|高斯|柯西_网易订阅

在印度,7世纪的数学家兼天文学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则,他给出了二次方程的求根公式,允许系数可正可负,他还用数的上方加点来表示负数,用不同的颜色首字母表示不同的未知数,效果与字母表达的方程十分接近。到了12世纪,婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙,他还讨论了个别的三次方程和...

五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

在印度,七世纪的数学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则,他给出了二次方程的求根公式,允许系数可正可负,他还用数上方加点的方式来表示负数,用不同的颜色首字母表示不同的未知数,效果与字母表达的方程十分接近。到了十二世纪,婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙,他还讨论了个别的三次方程和双二...