如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入表达式为Fourierseries[3x^2+1,x,5]三个参数,第一个为被展开函数,第二个表示以为变量展开,第三个为正整数,展开到几阶().默认以周期为展开,并且函数就定义在区间,默认显示为复数形式,后面给出三角函数描述形式和其他...

2021考研数学:常用重要20个泰勒展开式

泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。有些同学在看到泰勒展开式的一长串数学式子后,感到很头疼,也记不住哪些公式。为了帮助这些同学理解并记住常用函数的...

第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习

第一步:借助幂级数展开的方法展开指定点处的幂级数,并求幂级数展开式的收敛域;第二步:依据泰勒级数公式求幂级数的方法和一个函数在指定点处幂级数展开式的唯一性,幂级数相等,次数相同的项的系数相等,即2、利用幂级数求数值级数的和第一步:借转换常值级数为幂级数,将其中的次方项用替换,构成幂级数.第...

考研数学:快速记忆泰勒公式及展开式

摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...

p进数:展开有理数,何必是实数?

对于而言,局部显然就是指其中的任何一个点(www.e993.com)2024年12月19日。这些亚纯函数在任何点附近能展开成洛朗级数,就如同全纯函数(处处解析)能在任何点展开成泰勒级数一样,只不过洛朗级数允许存在这样的项。例如,在点附近,可以展开的形式。在任何点处我们都能定义亚纯函数的阶为其洛朗展开最左边那一项的次数。比如上面这个函数在这...

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

如果你学过微积分,你一定知道泰勒级数(Taylorseries),或称为泰勒展开式(Taylorexpansion)。今天公认,微积分是由英国数学家艾萨克·牛顿爵士(SirIsaacNewton,1643-1727)和德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(GottfriedW.Leibniz,1646-1716)共同创立的。比较细致的记录说,牛顿在1669年曾把一篇题为“分析学”的短文...

理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式,在数学中看到物理的本质

所以第n个系数是我们已经将函数f写为x的幂的和,当x非常小时,每个x的更高次幂比之前的还要小得多,所以仅通过保留级数中的前几项就已经得到了一个很好的近似。随着x离x=0越来越远,为了得到函数的一个好描述,需要在级数中加入更多的项。有了系数的一般公式,我们可以加入尽可能多的项。当n变大时,级数近似与...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉研究了调和级数:并能够用对数函数求调和级数的有限项地和。欧拉是从出发,于是带入x=1,2,3,……n就得出各式相加,并注意到每一个对数项是两个对数之差,就得到:或其中C表示无穷多个有限算术的和,欧拉近似的计算过C的值,并得到C=0.57721566490153286060651209……这个C现在通称的欧拉常数,用γ(gamm...

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

让我加起来,帮我展开,唤回我的爱”……最近,我校4位教授在十佳歌手总决赛上用《爱情买卖》旋律演绎高数公式4位教授为学生编的“助兴歌曲”在浙江省政府新闻办抖音号@美丽浙江发布后以超251万的点击迅速冲上抖音同城榜4个数学教授创编神曲《级数的债》走红...