【高中数学】立体几何公式总结大全

(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。(2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,...

欧拉与他的“欧拉线”

起初,欧拉对三角形海伦公式很有兴趣,他想到:三条边既然能够唯一确定一个三角形(及它的面积),那么三角形的相关性质也应该可以由三条边来表示.进一步地,能否用三边来研究三角形中的一些特殊点呢?比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了...

探究内心你所不知N条性质,挑战趣题收获多

当n趋向无穷大时，x总是趋向于60°，与x0无关。于是得：任给一个初始三角形，由内切圆确定的迭代三角形，其形状越来越趋向于一个等边三角形。变式1.如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P1是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动...

焦半径与焦点三角形性质 ---“圆锥曲线系统讲义”第3篇

欲求r,要么直接在直角三角形PIJ中用定义,要么将三角形面积用三种形式表示出来:底乘高除2、(2)中结论及由内心分成的三个高相等的小三角形面积和,由面积相等得到等式应该就能得到证明了。思路分析:先取一些特殊点猜出结果然后证明。P位于右顶点时,I’与P重合,“想得美”——我们先考虑最好的结果:即过右定点...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R。1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

例4(1)若点O是三角形ABC的重心,求证:OA→+OB→+OC→=0;(2)若O为正方形ABCD的中心,求证:OA→+OB→+OC→+OD→=0;(3)若O为正五边形ABCDE的中心,求证:OA→+OB→+OC→+OD→+OE→=0.若O为正n边形A1A2A3…An的中心,OA1→+OA2→+OA3→+…+OAn→=0还成...

初中平面几何知识定理汇总1

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半重要14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点重要15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)...

探究神奇的几何世界:相关定理合集 第一部分

●三角形的五心为内心、外心、形心、垂心以及旁心:三个内角的角平分线的交点为内心(Incenter),该点为三角形内切圆的圆心。三条边的中垂线的交点称为外心(Circumcenter),该点为三角形外接圆的圆心。三条中线的交点称之为形心(Centroid),被交点划分的线段比例为1:2。如果一个物件质量分布平均,形心便是重心。