如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

由于方向矢量l是任意的,应当有等式成立,也即梯度也可以用张量语言重新表达。仔细对照上一等式,不难发现,形式上nabla算子可以等效于算符注意到张量语言的核心是坐标协变,等号右边的普通导数应替换为协变导数(covariantderivative)即形式上,nabla算子是一个以(升指标后的)协变算符为系数的一阶张量。广义相对...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量,展开来写是第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量,展开来写是第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

按此规律,极矢量与极矢量的点乘得到的标量,在宇称变换下——负负得正,故符号不变。例如功,动能都是这样的标量。而赝矢量与极矢量点乘得到的标量,在宇称变换下,按负负负得负的规则,它却要反号!奇怪吧!标量在空间反演下还要反号?竟然有这种奇怪的标量?!没错,它就是赝标量,说白了就是假的标量。而那些在...

理解王中林院士“拓展的麦克斯韦方程组”

在这种情形下，我们若把公式(1)改为参考系变换的写法，就是:在介质运动的参考系里的坐标取为r，时间取为t;在介质静止的参考系里坐标则是r'≡rV=r-r0(t)，时间是t'=t。这时标量场g(可以看成是场强的任意一个分量)的伽利略变换则为:因此:公式(3)即是在运动的场线观点下给出的公式(1)改在参考系变化...

矢量和标量的区别

例如，两个矢量点乘可以得到一个标量，其大小等于两个矢量的模的乘积与它们夹角的余弦值之积(www.e993.com)2024年11月19日。7.矢量的数乘运算可以得到一个新的矢量，其大小和方向由原来的矢量和数乘的系数共同决定例。如，一个速度乘以一个系数可以得到一个新的速度，其大小和方向都会发生相应的变化。8.在物理学中，许多物理量都是矢量，...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

这里我们要特别区分:x1,y1是坐标,是数,是标量,而黑体的x,y代表的是单位矢量。那么矢量的点乘就可以写成这样:(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x+y1y)·(x2x+y2y)。因为点乘是满足分配律(见性质2)的,所以我们可以把上面的结果直接完全展开成:x1x2xx+x1y2xy+y1x2yx+y1y2yy。然后下面是重点:因为矢量x和y...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

而根据三角函数的定义,一个角度θ的余弦cosθ被定义为邻边(OC)和斜边(OA)的比值,即cosθ=OC/|OA|(绝对值表示矢量的大小,|OA|表示矢量OA的大小)。所以矢量OA在OB方向上的投影OC可以表示为:OC=|OA|×cosθ。既然两个矢量的点乘被定义为一个矢量的投影和和另一个矢量大小的乘积,现在我们已经得到了...

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

关于有限转动和无限小转动,其实有个矢量对易律的知识点,蛮有意思。为避免冲淡主题,暂且不表,感兴趣的朋友可阅读周衍柏第三版《理论力学教程》118页的论述。讨论无限小转动如图所示,在参考系中建立直角坐标系;在参考系中,建立直角坐标系。令参考系...

哈密顿:一个随时有人书写的伟大名字|贤说八道

在构造四元数的当天，哈密顿就得到了我们今天称之为矢量点乘（标量积）和叉乘的东西。四元数被构造，哈密顿揭示了牺牲普通代数（实数）的规则依然能得到有意义的代数（有针对性应用的代数）。这开启了近世代数。哈密顿觉得四元数的标量项可能表示时间。我们知道后来的物理学就是这样的，不过不是把时空简单地表示成...