数学史上最著名的涂鸦|向量|复数|虚部|哈密顿|麦克斯韦_网易订阅

向量r就像从点O到坐标(x,y,z)的箭头。半个世纪后,英国电报员亥维赛(OliverHeaviside)帮助开创了现代向量分析,他用实单位向量i、j、k取代了哈密顿的虚单位向量i、j、k。但无论在哪种情况下,向量的分量都保持不变,因此箭头和向量乘法的运算法则也保持不变。哈密顿定义了两种向量相乘的方法:一个产生的...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

4、列矩阵:只有1列(即)的矩阵称为列矩阵,也称为列向量,即5、三角矩阵:主对角线下(上)方的元素都为0的方阵称为上(下)三角矩阵,即矩阵为上三角矩阵,矩阵为下三角矩阵.即j),b_{ij}=0(i<j),i=1,2,\cdots,n,j=1,2,\cdots,n">6、对角矩阵:主对角...

大模型扫盲系列——大模型实用技术介绍(上)

第一行x1'=x1cos()-x2sin()计算的是旋转后向量的x1坐标。第二行x2'=x1sin()+x2cos()计算的是旋转后向量的x2坐标。旋转后的向量(x1,x2)表示了经过位置编码的查询或键,即原始向量绕原点旋转角度后的新位置。在这个过程中,每一维度的查询或键都被视作二维空间中的点,并通过相应的旋转矩阵进行旋...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

设L为入射单位向量,N为物体表面单位法向量,R为反射单位向量,N'是入射方向L在法线N上的投影,由于L和N方向夹角大于90度,点乘结果是负数,因此点乘的时候L方向需要取反。则N'=(-L·N)N通过矢量加减法则很容易得出2N'=R-L=〉R=2N'+L最后计算出R方向,...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

为了找到这个加权,我们在Q向量和K向量之间进行点乘。我们将加权归一化,最后用它与相应的V向量相乘,再将它们相加。举个更具体的例子,让我们看看第6列(t=5),我们将从这一列开始查询:我们查找的{K,V}项是过去的6列,Q值是当前时间。我们首先计算当前列(t=5)的Q向量与之前各列的K向量之间的点积。然后...

大模型开发者们,你们的基础公式有bug

现在,Transformer的最后一步是将这个输出向量与一个矩形矩阵相乘,并将结果的词汇长度向量塞入softmax,将那些指数输出视为下一个词的概率(www.e993.com)2024年10月30日。这是合理的,但每个人都知道它并非是完全正确的。因为没有模型将那些输出概率视为正确,与之相反,每个实现和其他模型都使用采样机制来掩盖softmax过度表示低概率的事实。

冯鹏等:支持向量机在煤层地应力预测中的应用

垂向主应力σv是由上覆岩石的自重引起的,所以计算公式为:其中:为地层密度,kg/m3;为重力加速度,取9.8m/s2;h为深度,m。实际计算时简化积分,可以用如下公式计算[31]:2最小水平主应力预测方法2.1基于SVM回归的煤层地应力预测原理支持向量机(SVM)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的[32],它在解决小样...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

也就是说,如果我们从矢量的角度来看:电场E通过一个平面a的电通量Φ就可以表示为这两个矢量(电场和平面)的点乘,即Φ=E·a(因为根据点乘的定义有E·a=|E|×|a|×cosθ)。这种表述既简洁又精确,你想想,如果你不使用矢量的表述,那么你在公式里就不可避免地会出现很多和夹角θ相关的地方。更关键的是,电场强...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

向量是沟通代数与几何的重要工具,它在日常生活、生产实践以及其他相关学科中有着广泛的应用.学习和理解向量有关知识时,建议:1.注意比较与分析.向量的有关概念与我们学习过的有关知识既有联系又有区别,如:平行、相等、乘积等等.留心比较分析,可防止学习过的有关知识对现学知识的负面影响....

如何基于AHP层次分析法进行客户价值评估

第一步:将A元素按照行相乘得到一个新的列向量A??=(280,15,0.75,0.067,0.005)第二步:将新的列向量的每个分量开n次方A??=(3.086,1.719,0.944,0.582,0.343)第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量W=(0.462,0.258,0.141,0.087,0.051)...