为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量,展开来写是第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

设L为入射单位向量,N为物体表面单位法向量,R为反射单位向量,N'是入射方向L在法线N上的投影,由于L和N方向夹角大于90度,点乘结果是负数,因此点乘的时候L方向需要取反。则N'=(-L·N)N通过矢量加减法则很容易得出2N'=R-L=〉R=2N'+L最后计算出R方向,...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。显然x^a-y^b=1,是丢番图方程的其中一种形式。方程x^a=1+y^b中,1+y^b是自然数y^b的邻数递增,因此,x^a中所含的素因子一定得存在比y^b中最大素因子还大的相邻素...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

一个矢量一般来说有3种“乘法”:1、矢量A和一个标量a相乘:aA。比如我把一个矢量A大小变为原来的2倍,方向不变,那么这时候就可以写成2A。2、矢量A和一个矢量B进行点乘:A·B。这个点乘我们上面介绍很多了,A·B=|A||B|Cosθ,这里就不说了。3、矢量A和一个矢量B进行叉乘:A×B。这个叉乘跟点乘类似,...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

Φ=|E|×|a|×cosθ。06矢量的点乘到了这里,我们就必须稍微讲一点矢量和矢量的乘法了。通俗地讲,标量是只有大小没有方向的量。比如说温度,房间某一点的温度就只有一个大小而已,并没有方向;再比如质量,我们只说一个物体的质量是多少千克,并不会说质量的方向是指向哪边。而矢量则是既有大小,又有方向的...

08高考数学复习:平面向量解题要点与实际应用

11.设椭圆方程为x2+-=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足-=-(-+-),点N的坐标为(-,-),当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)|-|的最小值与最大值.(1)解:设点P的坐标为(x,y),因A(x1,y1)、B(x2,y2)在椭圆上,所以x12+-=1④x22+-=1⑤...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

“2同态型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集与b解集素因子同态,那么第二对a与c解集同态,则第三对b与c解集互异必基底互素。“3互素型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集有增添新素因子,且b解集相对于a解集有增添新素因子,那么第三对互异必解集基...

避障算法-VO、RVO 以及 ORCA(RVO2)

可以看出来图形和上面那张坐标图的几何结构基本是一样的,只不过这已经映射到速度域了(红色区域在坐标域为危险区域,在速度域即为VO)。理论上当A和B的相对速度选择红色三角以外的点,即可安全错开。经典形态-RVO(ReciprocalVelocityObstacle)

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

其中A为线性算子,x为特征向量,x0为均值向量,λ为特征值,tλ为特征数,其中t为特征向量的维数。当特征向量x为素数二项式即二维向量时,λ特征值为1时,特征数λt就是2,该公式是:Ax=λtx0λt的这一性质是由黎曼泽塔函数的解析延拓性质决定的,有三点,即唯一性、共轭性、保角性。唯一性...

三点共线可以推出什么?

证明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量,α是非零实数),当然也可以证明向量AC和BC,AB和AC共线……衍生方法:①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0②证明AB·BC(点乘)=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。③相对来说稍微高深一点的:另外找一点D,如果向量DB可以写成a向量DA+(1-a)向量DC这种形...