专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

对于分段的二元函数,在分段点、抽象函数的偏导数存在性的讨论,偏导数的计算,则一般使用二元函数偏导数定义,通过判定极限的存在性和求极限值来判定偏导数的存在性,与计算二元函数的偏导数:对于这个定义式在使用的时候,与一元函数导数的定义式一样,要特别注意,偏导数的记号放置在等式的左边,和放置在右边条件其实是不...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

主要分为两步:一步通过取自变量为一些特殊的值,依据等式求出一些特殊点的函数值;第二步,写出需要验证或计算的极限式,再依据已知写出与连续.导数定义相关的极限式,然后依据等式改写极限式,通过求得的特殊值,或者根据改写再来计算一些特殊的函数值,进而推导验证得到需要的结论。例2:设,求.参考解答:...

大模型 2024 高考发榜,豆包等三款国产 AI 考上文科一本线

以数学试卷为例,9款大模型产品中,仅GPT-4o、文心一言4.0和豆包获得60分以上成绩(满分150分),目前的大模型只能正确推理步骤相对简单的问题。据测试机构透露,豆包等大模型能准确运用求导公式和三角函数定理,但是面对较为复杂的推导和证明问题就很难继续得分。重点考查实验探究能力的化学和物理试卷,各模...

经典理论都与量子理论“纠缠”,为何热力学是唯一例外?

,其中δ(t)是两条起点相互接近的运动轨迹之差,ξ是Liapunov指数,它为正时就是混沌的。由于运动轨迹有界,所以δ(t)随着时间演化并不会无限增加,而是会逐渐趋于饱和,所以为了真实反映指数敏感性,在实际计算时往往要映射到正切空间,也就是运动轨迹的导数所张成的空间。值得一提的是,Liapunov指数是经典混沌理论的概念。

...课》“新春第一课”收官 现场推导“世界上最著名的物理公式”

线下“新春第一课”,张朝阳重点讲解了狭义相对论中最著名的方程E=mc2,并结合案例加以解释。这个小小的公式蕴藏了巨大的能量,可以把一丁点儿的质量放大成巨大的能量,甚至原子弹、氢弹、太阳的能量都与此有关。张朝阳表示,“所以这个公式非常重要,与每个人的生活息息相关。”...

《张朝阳的物理课》首次走向线下,硬核推导“最著名物理公式”

洛伦兹变换只是坐标的变换(www.e993.com)2024年11月7日。张朝阳通过洛伦兹变换进一步导出了速度的变换公式,这与传统牛顿力学中简单的速度矢量的直接叠加有很大的不同。有了速度变换公式,他开始推导不同参考系下两个质量相同的小球的碰撞过程,结合动量守恒定律,并类比牛顿力学中动量的定义,计算出了“动质量”与速度的关系。

如果曾经有一份记公式的攻略在我面前...

很多公式实际上是某些公式的特殊形式。例如初中阶段时会分门别类地学习二次函数的各种性质,需要记忆和对称轴、零点与最值有关的大量公式。等到高中阶段便会发现,通过求导后的一些基本运算,便能够很简单地获得相同的结果,不再需要分类记忆大量内容。又如常被使用的格林公式与斯托克斯公式:...

黑洞熵的面积律到底特殊在哪里

并从中导出了黑洞熵的面积律公式(45),有兴趣的读者可以参考我们的论文[12,13,14,15,16].从弦理论的模糊球和我们自己提出的史瓦西模糊球图像以及黑洞的自发辐射理论均可导出这一结果,而那些通过黑洞熵的面积律公式将引力系统的基本自由度引向时空基本单位的量子引力理论很可能是人们在量子引力探索道路上选择的一...

RFID干货专栏|34 带有特殊功能的阅读器

多次采集数据后获得连续时间内的多个s,可以对s求导计算标签的速度v。如图5-39所示,一个静止的标签,其RSSI的强度几乎保持不变,因此其速率表现为0;当一个标签靠近天线时,其信号强度会变大,通过公式计算的s会变小,因此将标签向靠近天线运动的方向记为方向负(-),同理远离天线的方向为方向正(+)。当一个标签从...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

有了上面的基础,我们就可以推导Batchnormalization(以下简称BN)的求导公式了。BN的计算过程为:其中m是批的大小,x_1到x_m分别是m个不同样本对于某个神经元的输入,l是这个批的总的损失函数,所有变量都是标量。求导的第一步是画出变量依赖图,如下所示(根据左边的变量可以计算出右边的变量,如果...