发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

由于S2=I,显然S的奇次幂等于它自己,偶次幂等于单位矩阵,故矩阵幂次序列Sn不收敛。另一方面,简单计算给出,该序列的切萨罗算术平均序列An当n为奇数时等于当n为偶数时等于故当n趋向于无穷大时。不难验证P2=P及SP=PS=P,投影矩阵P的值空间{(x,x):x∈R}是的零空间,而P的零空间{(x,-x):x∈...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

世界上最美的数学公式:欧拉等式

A=1+i,B=2+3i,则A+B=3+4i;A-B=-1-2i,A×B=(2-3)+(2+3)i=-1+5i等。显然,复数内的加减乘除(分母不为零)都是封闭的,而且复数的实数次幂也是复数。不过,问题也接踵而至:一个数的复数次幂是什么?欧拉公式一个整数的有理数幂很简单对于无理数幂,例如2的π次幂,我们总可以用两个...

最重要的物理系统,简谐振荡器,从经典力学到量子场论,无处不在

因此,力为F=-kx,而方块的F=ma方程可以写为ma=-kx。我们可以通过将m移到右侧使其看起来更整洁,并定义一个新符号表示k/m这个出现的分数,同时,加速度a只是位置x(t)关于时间的二阶导数,因此我们可以将F=ma方程表示为这意味着为了求解方块的轨迹,我们只需要求关于时间t的函数x(t),连续两次取其变化率后,得...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

这个强大的公式可以用来计算e的任意实数次幂,包括从负无穷到正无穷的整数次幂或分数次幂,结果可以是想要的任意精确度(www.e993.com)2024年11月12日。因而可以从头开始构造一个完整的自然对数表,再从这张表得到一般的对数。令x=1,得到e的表达式:另外,e具有许多惊人的性质,有一些包含在我们的谜题的解答中。但是有一条性质指出了e的本质,且使得...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

问延炜:那破解的关键就是一个项达到分离变量的目的,你把Xx和Yyy分开,然后你要看到2x-3-x的X次方减去3的负X次方,这是左边。然后右边2y-3-y2的Y次方减去3的负Y次方,左右两边的结构是不是完全一样?然后咱们是不是应该想到函数,这个时候果断构造函数f(t),这个函数利用它的单调性不就顺利解决了嘛。所以看上去...

2017高考数学试题解析:试题亲和注重数学思维

这个题很有意思,2的X次幂等于3的Y次幂,等于5的Z次幂,如果你高中基础知识足够扎实,基础知识非常重要,你就知道这个题是三个函数,可以画三个图。只要能想到这个图,其实就具备了第一个思维,叫数形结合能力。当画出图之后发现这三个如果相等其实有很多情况,因为这三个图,高中同学肯定知道,三个指数函数都是递增,要...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

我们在x附近使用一个a,使g(a)=g(c),那么我们实际上没有乘以1,而是0/0(这是没有定义的)。对于我们所做的,这个链式法则的证明仍然有效因为只有当a=c时g(a)=g(c)。如果试图在x=0处求一个类似sin(1/x)的函数的导数,你会发现一个问题,因为你永远无法在x=0周围找到一个区域,函数在这整个区域...