世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

纳维在1822年推导出了一个黏性流体流动的偏微分方程组;二十年后,斯托克斯就这个主题发表文章。由此得到的流体流动模型现在被称为“纳维–斯托克斯方程”(通常使用复数,即Navier-Stokesequations,因为方程是用向量表示的,所以它有几个分量)。这个方程非常准确,以至于现在工程师经常使用计算机求解,而不是在风洞中进行物理...

读书| “量子物理史话”(六):薛定谔的波动方程

他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发,利用变分法和德布罗意公式,最后求出了一个非相对论的波动方程---名震整部20世纪物理史的薛定谔波动方程。求解方程,将得到一组不连续的解,其中包含了量子化的特征:整数n。现在可以形象地理解电子为什么只能在特定的能级上运行了。电子有着一个内在的波动频率,将它的轨道想象成...

电磁学中的格林函数

这里，g(r,r')正是标量波动方程的标量格林函数。公式(2)更为严格的推导，可利用自由空间的标量波动方程与标量格林函数的定义[1，2]：这里，k0=ω/c是自由空间的波数。将公式(3)乘以电位φ(r')减掉公式(4)再乘以格林函数g(r,r')，然后对源r'积分；考虑到拉普拉斯算符??2是对称算符(无穷远处边...

人大高瓴教授为Sora吵起来了!

人类对物理世界的理解并不完全依赖于物理公式。比如水浪表象背后有一系列波动方程，大多数人都理解水的物理形态、波动过程，但不会懂动力学方程，也不会通过动力学方程去理解。牛顿抽象出重力学方程的过程，是不是真的有个苹果砸到脑袋后就突然蹦出一个方程？其实不是的，他从很早之前的各种公式、论文中推导出来，...

人大Sora 思辩:Sora 到底懂不懂物理世界?

我认为绝大部分不是,比如牛顿抽象出重力学的方程的过程,是不是真的有一个苹果砸到脑袋上之后就突然蹦出一个方程?其实不是的。它从很早之前的各种各样的公式、论文中推导出来,绝对不是仅仅有视频就能把方程推导出来。但从人理解物理世界的角度来说,我们跟Sora应该是完全一样的。所以我们认为Sora既然生成了...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)

Strahlung(黑体辐射定律的论证),AnnalenderPhysik37,642-656(1912)],在一个新的振子发射机理的基础上,普朗克再次得到了黑体辐射公式,这是普朗克自己的第三种黑体辐射公式推导方式,也是继爱因斯坦在1906年、1907年和1910年,洛伦兹在1908年,德拜在1910年,艾伦菲斯特在1911年的各种花式推导黑体辐射公式后的新尝试...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

达朗贝尔的公式就是波动方程,和牛顿第二定律一样,它是一个微分方程,它涉及到u的二阶导数。因为这些都是偏导数,所以它是一个偏微分方程。第二个空间导数表示作用在弦上的合力,第二个时间导数是加速度。波动方程开创了一个先例:大多数经典数学物理的关键方程都是偏微分方程。

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

不过,因为接下来的推导需要的是Tu,当u(x,t)对x的偏导数远远小于1时,无论使用T还是Tx来估算Tu,最低阶近似都是一样的,所以可以假设T为常数。而当u(x,t)对x的偏导数不是小量时,则须使用Tx为常数来推导,此时依然能得到严格的波动方程。由于u(x,t)对x的偏导数远远小于1,于是弦的切线倾角θ非常小,所以...

琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能

根据这个公式,当需要将乐器里琴弦的频率调高时,就要拉紧琴弦,增大它的张力T。而若琴弦比较重,质量线密度比较大,根据牛顿第二定律,这样的弦很难振动得快,所以频率会比较低,这样的直观理解也与刚刚推导出来的结果相符。(张朝阳讨论琴弦波动方程的解及其频率)空气中的声速:绝热近似与准静态条件...

最万能的公式:“拆解万物”的傅里叶变换方程

接下来,这些由来已久的概念开始和复数搭档,在级数中出现,于是故事又回到了前面提到过的欧拉公式,当然还有我们言之不尽的傅里叶变换。关于傅里叶变换,能说的趣事还有很多。比如,傅里叶的热方程和达朗贝尔的波动方程十分神似却又大不相同;比如,傅里叶变换的不同形式;比如,傅里叶与小波,等等。